Suponha que uma antena radar de 2 GHz com 60
de área efetiva transmita 100 kW . Se um alvo com uma seção transversal de radar
está a 100 km de distância, (a) qual é o tempo de trânsito de ida e volta para o pulso do radar? (b) Qual é a potência recebida? © Qual é o alcance máximo detectável caso o sistema de radar tenha uma potência detectável mínima de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um radar que está emitindo sinais e quer saber algumas coisas sobre como esses sinais chegam até um alvo e voltam. Os tópicos que vamos usar aqui envolvem física das ondas de rádio e alguns conceitos básicos de radar, como tempo de trânsito do pulso, potência recebida e alcance máximo detectável. Vamos precisar usar fórmulas de propagação de ondas e entender um pouco sobre potência e distância.
Passo 2
Parte (a): Tempo de trânsito de ida e volta
Primeiro, vamos calcular o tempo que o pulso de radar leva para ir até o alvo e voltar. Sabemos que a distância até o alvo é de 100 km, então a ida e a volta totalizam 200 km.
A velocidade das ondas de rádio é a velocidade da luz, que é aproximadamente $ c = 3 \times 10^8 $ metros por segundo.
Então, o tempo de trânsito $ t $ pode ser calculado por:
Calculando isso:
Isso significa que o tempo total de ida e volta é de aproximadamente 0,000667 segundos.
Passo 3
Parte (b): Potência recebida
Agora, vamos calcular a potência que o radar recebe de volta do alvo. Para isso, usamos a equação de radar que relaciona a potência transmitida ($ P_t
A_e
\sigma
R $).
A fórmula é:
Onde:
- $ P_r $ é a potência recebida
- $ P_t $ é a potência transmitida (100 kW = $ 10^5 $ W)
- $ G $ é o ganho da antena, que pode ser calculado a partir da área efetiva:
- $ \lambda $ é o comprimento de onda, que está relacionado à frequência ($ f = 2 $ GHz):
- $ \sigma $ é a seção transversal do radar (12 m²)
- $ R $ é a distância até o alvo (100 km = $ 10^5 $ m)
Primeiro, calculamos o ganho $ G $:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência recebida:
Calculando o denominador:
Agora, o numerador:
Então,
Passo 4
Parte ©: Alcance máximo detectável
Para encontrar o alcance máximo ($ R_{max}
P_{min} = 2.0 $ pW), usamos a mesma fórmula da potência recebida, mas agora resolvemos para $ R $:
Rearranjando para $ R_{max} $:
Vamos substituir os valores que já calculamos:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, a razão:
Tomando a raiz quadrada duas vezes (equivale a quarta raiz):
Convertendo para quilômetros:
Resposta
(a) O tempo de trânsito de ida e volta é aproximadamente
segundos.
(b) A potência recebida é cerca de 25,5 mW.
© O alcance máximo detectável é aproximadamente
quilômetros.