Suponha que uma antena radar de 2 GHz com 60 m^2 de área efetiva transmita 100 kW . Se um alvo com uma seção transversal de radar 12 m^2 está a 100 km de distância, (a) qual é o tempo de trânsito de ida e volta para o pulso do radar? (b) Qual é a potência recebida? © Qual é o alcance máximo detectável caso o sistema de radar tenha uma potência detectável mínima de 2,0 pW ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um radar que está emitindo sinais e quer saber algumas coisas sobre como esses sinais chegam até um alvo e voltam. Os tópicos que vamos usar aqui envolvem física das ondas de rádio e alguns conceitos básicos de radar, como tempo de trânsito do pulso, potência recebida e alcance máximo detectável. Vamos precisar usar fórmulas de propagação de ondas e entender um pouco sobre potência e distância.

Passo 2

Parte (a): Tempo de trânsito de ida e volta
Primeiro, vamos calcular o tempo que o pulso de radar leva para ir até o alvo e voltar. Sabemos que a distância até o alvo é de 100 km, então a ida e a volta totalizam 200 km.
A velocidade das ondas de rádio é a velocidade da luz, que é aproximadamente $ c = 3 \times 10^8 $ metros por segundo.
Então, o tempo de trânsito $ t $ pode ser calculado por:
c = 3 times 10^8 â
Calculando isso:
t
Isso significa que o tempo total de ida e volta é de aproximadamente 0,000667 segundos.

Passo 3

Parte (b): Potência recebida
Agora, vamos calcular a potência que o radar recebe de volta do alvo. Para isso, usamos a equação de radar que relaciona a potência transmitida ($ P_t Pt á A_e Ae çã \sigma sigma â R $).
A fórmula é:
R
Onde:
  • $ P_r $ é a potência recebida
  • $ P_t $ é a potência transmitida (100 kW = $ 10^5 $ W)
  • $ G $ é o ganho da antena, que pode ser calculado a partir da área efetiva:
Pr = Pt cdot G cdot sigma(4pi R^2)^2
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda, que está relacionado à frequência ($ f = 2 $ GHz):
Pr
  • $ \sigma $ é a seção transversal do radar (12 m²)
  • $ R $ é a distância até o alvo (100 km = $ 10^5 $ m)
Primeiro, calculamos o ganho $ G $:
Pt
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da potência recebida:
10^5
Calculando o denominador:
G
Agora, o numerador:
G = 4pi Aelambda^2
Então,
lambda

Passo 4

Parte ©: Alcance máximo detectável
Para encontrar o alcance máximo ($ R_{max} Rmax êíá P_{min} = 2.0 $ pW), usamos a mesma fórmula da potência recebida, mas agora resolvemos para $ R $:
Pmin = 2.0
Rearranjando para $ R_{max} $:
Vamos substituir os valores que já calculamos:
R
Primeiro, calculamos o numerador:
Pmin = Pt cdot G cdot sigma(4pi Rmax^2)^2
Agora, a razão:
Rmax
Tomando a raiz quadrada duas vezes (equivale a quarta raiz):
Rmax = raiz raiz Pt cdot G cdot sigmaPmin over 4pi
Convertendo para quilômetros:
Pt = 10^5 , W, G = 3.36 times 10^4, sigma = 12 , m^2, Pmin = 2.0 times 10^-12 , W

Resposta

(a) O tempo de trânsito de ida e volta é aproximadamente 6,67 times 10^-4 segundos.
(b) A potência recebida é cerca de 25,5 mW.
© O alcance máximo detectável é aproximadamente 1,266 times 10^7 quilômetros.

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