Considere um par de difusão entre tungstênio puro e uma liga de tungstênio contendo 1 \% atômico de tório. Após alguns minutos de exposição a 2000^{\circ} \mathrm{C}, uma zona de transição com 0,01 \mathrm{~cm} de espessura é estabelecida. Qual é o fluxo de átomos de tório nesse momento, se a difusão ocorrer por:
(c) difusão superficial

Passo 1

Temos um par de difusão entre tungstênio puro (lado sem tório) e tungstênio contendo 1\% atômico de tório. Em regime estacionário aparece uma zona de transição de espessura \delta=0{,}01\\ \mathrm{cm}. Agora queremos o fluxo de átomos de tório quando a difusão ocorre apenas pela superfície. Vamos usar a 1.ª lei de Fick para difusão superficial e estimar a concentração superficial de tório.

Passo 2

Na difusão superficial, a concentração relevante é a concentração de átomos na camada superficial C_s, em átomos/cm ^2. Sejam \displaystyle N_s a densidade atômica típica da superfície de um metal \sim10^{15} átomos/cm ^2
e \displaystyle x=0{,}01 a fração atômica de tório no lado enriquecido.
Logo a diferença de concentração superficial é
\Delta C_s \;=\; x\,N_s \;\approx\; 0{,}01\times10^{15}\;=\;10^{13}\\ \mathrm{átomos/cm^2}.á

Passo 3

A 1.ª lei de Fick para difusão superficial diz
J_s \;=\;-D_s\,\frac{dC_s}{ds}\approx D_s\,\frac{\Delta C_s}{\delta},
onde \displaystyle D_s é o coeficiente de difusão superficial (cm ^2/s) e \displaystyle \delta é o comprimento sobre o qual ocorre o gradiente 0{,}01\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Substituindo \Delta C_s=10^{13}\\ \mathrm{átomos/cm^2}á e \delta=10^{-2}\\ \mathrm{cm} temos
J_s \;=\;\frac{D_s\,(10^{13})}{10^{-2}} \;=\;10^{15}\,D_s \quad\bigl[\mathrm{átomos}/\mathrm{cm^2}\cdot\mathrm{s}\bigr].á

Passo 5

Se adotarmos um valor típico para difusão superficial em tungstênio a 2000^\circ\mathrm C, digamos \displaystyle D_s\approx10^{-6}\\ \mathrm{cm^2/s},
então
J_s \;=\;10^{15}\times10^{-6} \;=\;10^{9} \quad\bigl[\mathrm{átomos}/\mathrm{cm^2}\cdot\mathrm{s}\bigr].á

Resposta

O fluxo superficial de tório é
J_s \;=\;10^{15}\,D_s\\ \mathrm{átomos/cm^2\cdot s}\quad\approx\;10^9\\ \mathrm{átomos/cm^2\cdot s} \quad(\text{para }D_s=10^{-6}\,\mathrm{cm^2/s}).áá

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