Considere um par de difusão entre tungstênio puro e uma liga de tungstênio contendo 1 \% atômico de tório. Após alguns minutos de exposição a 2000^{\circ} \mathrm{C}, uma zona de transição com 0,01 \mathrm{~cm} de espessura é estabelecida. Qual é o fluxo de átomos de tório nesse momento, se a difusão ocorrer por:
(a) difusão volumétrica

Passo 1

O enunciado descreve um par de difusão entre tungstênio puro (com 0 % atômico de tório) e uma liga de tungstênio com 1 % atômico de tório. Após exposição a 2000^\circ\mathrm{C}, estabelece-se uma zona de transição de espessura L = 0{,}01\\ \mathrm{cm}. Queremos o fluxo de tório sob difusão volumétrica, usando a Lei de Fick em regime permanente.

Passo 2

Em regime permanente, a Lei de Fick para fluxo unidimensional é
J \;=\;-D\,\frac{\Delta C}{\Delta x}\,.
Aqui a concentração de tório varia de C_1=0 a C_2=0{,}01 (fração atômica) ao longo de \Delta x=L=0{,}01\\ \mathrm{cm}. Logo o gradiente é
\frac{\Delta C}{\Delta x} =\frac{0{,}01-0}{0{,}01\\ \mathrm{cm}} =1\\ \mathrm{cm^{-1}}\,.

Passo 3

Precisamos do coeficiente de difusão de tório em tungstênio a T=2000^\circ\mathrm{C} T=2273\\ \mathrm{K}. Usamos a expressão de Arrhenius
D(T)=D_0\exp\!\Bigl(-\frac{Q}{R\,T}\Bigr)
com valores típicos para tório em tungstênio:
D_0 = 2{,}1\\ \mathrm{cm^2/s},\quad Q = 282\,000\\ \mathrm{J/mol},\quad R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\,K)}.
Calculemos o fator exponencial:
\frac{Q}{R\,T} =\frac{282\,000}{8{,}314\times2273} \approx14{,}92, \quad \exp(-14{,}92)\approx3{,}3\times10^{-7}.
Assim
D = 2{,}1\;\times\;3{,}3\times10^{-7} \approx6{,}9\times10^{-7}\\ \mathrm{cm^2/s}.

Passo 4

Transformamos a fração atômica em concentração absoluta de átomos por volume. A densidade atômica do tungstênio vale
N = \frac{\rho\,N_A}{M} =\frac{19{,}3\\ \mathrm{g/cm^3}\times6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}}{183{,}84\\ \mathrm{g/mol}} \approx6{,}3\times10^{22}\\ \mathrm{átomos/cm^3}.á
Como C_2=0{,}01 é a fração de tório, a concentração de tório é 0{,}01\,N, mas no gradiente usaremos já o valor fracionário de 1\\ \mathrm{cm^{-1}} multiplicado por N.

Passo 5

Substituindo tudo em
J = -D\,\frac{\Delta C}{\Delta x}
e considerando o sinal negativo para indicar direção (mas reportamos o módulo do fluxo), obtemos
J = D\,\Bigl(\frac{\Delta C}{\Delta x}\Bigr)\,N =6{,}9\times10^{-7}\\ \frac{\mathrm{cm^2}}{\mathrm{s}} \times1\\ \mathrm{cm^{-1}} \times6{,}3\times10^{22}\\ \frac{\mathrm{átomos}}{\mathrm{cm^3}} \approx4{,}4\times10^{16}\\ \frac{\mathrm{átomos}}{\mathrm{cm^2\,s}}.áá

Resposta

O fluxo de tório por difusão volumétrica é aproximadamente
\boxed{J \approx 4\times10^{16}\\ \text{átomos\cdotcm}^{-2}\text{\cdots}^{-1}.}á

Exercícios relacionados