Considere a parábola y=x^{2}-4 x+3. Determine o foco dessa parábola.
a. FOCO ( 2,-1 )
b. FOCO (2,-1)
c. FOCO (2,-0.75)
d. FOCO (-1,2)
e. FOCO (2,-1.5)

Passo 1

O enunciado dá a parábola
y = x^{2} - 4x + 3
e pede o foco. Este é um problema de geometria analítica em que vamos converter a parábola para a forma canônica, identificar o vértice e o parâmetro p, e então usar a fórmula do foco.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em x:
y = x^{2} - 4x + 3 = (x^{2} - 4x + 4) - 4 + 3 = (x - 2)^{2} - 1.
Daí vemos que o vértice é
(h,k) = (2, -1).

Passo 3

Reescrevendo para igualar ao formato (x-h)^{2} = 4p(y-k), temos
(x - 2)^{2} = y + 1.
Logo 4p = 1, ou seja
p = \tfrac{1}{4}.

Passo 4

Como a parábola abre para cima, o foco está em
(h,\,k + p) = \Bigl(2,\,-1 + \tfrac{1}{4}\Bigr) = \bigl(2,\,-\tfrac{3}{4}\bigr) = (2,-0.75).

Resposta

c. FOCO (2,-0.75)

Exercícios relacionados