Questão 1 Com relação aos conceitos de coordenadas no plano e no espaço, responda:
Os eixos
e
dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. Dado um ponto
, como podemos verificar em qual quadrante
está localizado?
Passo 1
O enunciado diz que os eixos
e
dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. Nosso objetivo é, dado um ponto
, usar os conceitos de geometria analítica para descobrir em qual desses quadrantes ele se encontra, analisando o sinal de
e de
.
Passo 2
Na convenção adotada em geometria analítica, numeramos os quadrantes em sentido anti-horário, começando pelo quadrante onde ambas as coordenadas são positivas. Assim:
- Quadrante I:
e - Quadrante II:
e - Quadrante III:
e - Quadrante IV:
e
Passo 3
Para identificar o quadrante de
, basta verificar o sinal de cada coordenada e comparar com as condições acima. Por exemplo, se
der positivo e
der negativo, você conclui que
está no quarto quadrante.
Passo 4
Caso
ou
, o ponto
fica sobre um dos eixos e, portanto, não pertence a nenhum quadrante interior.
Resposta
Quadrante I se
e
;
Quadrante II se e
;
Quadrante III se e
;
Quadrante IV se e
.
Se ou
,
está sobre um eixo e não em quadrante algum.
Quadrante II se
Quadrante III se
Quadrante IV se
Se