Questão 1 Com relação aos conceitos de coordenadas no plano e no espaço, responda:
[0,5 \mathrm{pt}] Os eixos X e Y dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. Dado um ponto P(x, y), como podemos verificar em qual quadrante P está localizado?

Passo 1

O enunciado diz que os eixos X e Y dividem o plano em quatro regiões chamadas quadrantes. Nosso objetivo é, dado um ponto P(x,y), usar os conceitos de geometria analítica para descobrir em qual desses quadrantes ele se encontra, analisando o sinal de x e de y.

Passo 2

Na convenção adotada em geometria analítica, numeramos os quadrantes em sentido anti-horário, começando pelo quadrante onde ambas as coordenadas são positivas. Assim:
  • Quadrante I: \,x>0 e y>0
  • Quadrante II: \,x<0 e y>0
  • Quadrante III: \,x<0 e y<0
  • Quadrante IV: \,x>0 e y<0

Passo 3

Para identificar o quadrante de P(x,y), basta verificar o sinal de cada coordenada e comparar com as condições acima. Por exemplo, se x der positivo e y der negativo, você conclui que P está no quarto quadrante.

Passo 4

Caso x=0 ou y=0, o ponto P fica sobre um dos eixos e, portanto, não pertence a nenhum quadrante interior.

Resposta

Quadrante I se x>0 e y>0;
Quadrante II se x<0 e y>0;
Quadrante III se x<0 e y<0;
Quadrante IV se x>0 e y<0.
Se x=0 ou y=0, P está sobre um eixo e não em quadrante algum.

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