(2 pontos) Seja a base B de \mathbb{R}^{2} formada pelos vetores v_{1}=\left[\begin{array}{r}1 \\\\ -2\end{array}\right] e v_{2}=\left[\begin{array}{r}3 \\\\ -5\end{array}\right].
(a) Determine as coordenadas do vetor v=\left[\begin{array}{r}-1 \\\\ 1\end{array}\right] (dado na base canônica de \mathbb{R}^{2} ) na base B.
(b) Determine a matriz [P]_{B} mudança da base B para a base canônica de \mathbb{R}^{2}.
(c) Determine a matriz mudança da base canônica para a base B de \mathbb{R}^{2}.
Passo 1
O enunciado nos dá a base B=\{v_{1},v_{2}\} de \mathbb{R}^{2} com
e pede:
(a) as coordenadas de v=\begin{pmatrix}-1\\\ 1\end{pmatrix} na base B;
(b) a matriz de mudança de base de B para a base canônica;
(c) a matriz de mudança de base da canônica para B.
A matriz de mudança de base de B para a base canônica (que envia \bigl[x\bigr]_{B}\mapsto x) tem colunas dadas pelos vetores de B em coordenadas canônicas: