Considere a parábola y=2-x^2 e a reta y=-x.
Calcule os pontos de interseção das curvas.

Passo 1

Beleza, a gente tem duas curvas aqui: uma parábola dada por e uma reta . Nosso objetivo é encontrar onde essas duas curvas se cruzam, ou seja, os pontos de interseção. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de equações e gráficos de funções, especialmente como resolver sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as duas equações porque no ponto de interseção, os valores de 2 - x^2 = -x são iguais para o mesmo . Então, temos:
Isso significa que vamos encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade.

Passo 3

Agora, vamos reorganizar a equação para resolver para 2 - x^2 + x = 0 . Vamos trazer todos os termos para um lado:
-x^2 + x + 2 = 0
Organizando os termos:
x^2 - x - 2 = 0
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Bhaskara, que é:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, De, x = 1 pm raiz92 e x = 1 pm 32 . Calculando o discriminante ( x = 42 = 2 ):
x = -22 = -1
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
Portanto:

Passo 5

Agora que temos os valores de y = -2 , vamos encontrar os correspondentes valores de y = 1 usando uma das equações originais. Vamos usar :
  • Para :
  • Para :

Resposta

Os pontos de interseção são e .

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