Considere a parábola
e a reta
.
Calcule os pontos de interseção das curvas.
Calcule os pontos de interseção das curvas.
Passo 1
Beleza, a gente tem duas curvas aqui: uma parábola dada por
e uma reta
. Nosso objetivo é encontrar onde essas duas curvas se cruzam, ou seja, os pontos de interseção. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de equações e gráficos de funções, especialmente como resolver sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar as duas equações porque no ponto de interseção, os valores de
são iguais para o mesmo
. Então, temos:
Isso significa que vamos encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade.
Passo 3
Agora, vamos reorganizar a equação para resolver para
. Vamos trazer todos os termos para um lado:
Organizando os termos:
Multiplicando todos os termos por -1 para facilitar:
Essa é uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
usando uma das equações originais. Vamos usar
:
- Para
: - Para
:
Resposta
Os pontos de interseção são
e
.