Seja f(x, y)=5+raiz1-x^2-y^2. Dê o domínio de f

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=5+raiz1 - x^2 - y^2. Esse tipo de problema envolve função com raiz quadrada, então precisamos garantir que o radicando seja não negativo para que a função esteja bem definida.

Passo 2

Para que a expressão raiz1 - x^2 - y^2 exista no conjunto dos números reais, devemos ter
1 - x^2 - y^2 >= 0
Isso implica
x^2 + y^2 <= 1 .

Passo 3

A condição x^2 + y^2 <= 1 corresponde ao disco fechado de raio 1 centrado na origem do plano. Todos os pares (x,y) nesse disco fazem o radicando ser não negativo e, portanto, definem o domínio da função.

Resposta

O domínio de f é o conjunto dos pares (x,y)inR^2 tais que x^2 + y^2 <= 1.

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