Considere o parabolóide
b) Parametrize
usando coordenadas cilíndricas.
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a superfície S definida por z = x² + y² sobre o disco x² + y² ≤ 1. O conteúdo aqui é parametrização de superfícies usando coordenadas cilíndricas, então vamos usar parâmetros (r,θ).
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos as expressões
Para nossa superfície, substituímos z = x² + y² e obtemos z = r².
Passo 3
Assim a parametrização da superfície S em função de (r,θ) fica
Passo 4
Finalmente definimos o domínio dos parâmetros: r varia de 0 a 1 (para cobrir o disco x² + y² ≤ 1) e θ varia de 0 a 2π (para dar a volta completa).