A função
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
O exercício pergunta se a função f(x,y), definida por f(x,y)=\frac{x{2}y}{x{2}y} para (x,y)≠(0,0) e f(0,0)=0, é contínua em (0,0). O que precisamos fazer é calcular
e comparar com o valor dado
.
Passo 2
Para qualquer ponto
, o numerador e o denominador são iguais, então podemos simplificar:
Portanto,
Passo 3
O limite fica então
Como o valor da função no ponto é
Resposta
Não é contínua em (0,0), pois
.