- Considere um paralelepípedo retangular de tamanho
. Encontre o ângulo entre a maior diagonal com a aresta de tamanho 4 cm .
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo retangular com arestas de comprimentos
,cm,
,cm e
,cm e pede o ângulo entre a diagonal principal e a aresta de
,cm. Para isso vamos usar geometria analítica no espaço: representar os segmentos por vetores e aplicar produto escalar.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que as arestas coincidam com os eixos
,
e
. Assim a diagonal principal corresponde ao vetor
e a aresta de comprimento
,cm (associada ao eixo
) corresponde ao vetor
Passo 3
Calculamos o produto escalar e as normas:
Passo 4
O cosseno do ângulo
satisfaz
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