Dados \vec{u}=(5,2,1), \vec{v}=(1,6,3), \vec{w}=(0,1,2) e \mathrm{k}=4. Calcule:
\vec{v} /|\vec{v}|^{2}

Passo 1

O enunciado fornece o vetor \vec v=(1,6,3) e pede para calcular
\frac{\vec v}{\lvert \vec v\rvert^2}.
O conteúdo aqui é álgebra vetorial: primeiro achamos o quadrado da norma de \vec v e depois dividimos cada componente de \vec v por esse valor.

Passo 2

Calcular o quadrado da norma de \vec v:
\lvert \vec v\rvert^2 = 1^2 + 6^2 + 3^2 = 1 + 36 + 9 = 46.

Passo 3

Dividir \vec v pelo escalar \lvert \vec v\rvert^2 = 46. Isso equivale a multiplicar \vec v por 1/46:
\frac{\vec v}{\lvert \vec v\rvert^2} = \frac{1}{46}\,(1,6,3).

Passo 4

Escrever as componentes explicitas e simplificar frações quando possível:
\frac{\vec v}{\lvert \vec v\rvert^2} = \Bigl(\tfrac{1}{46},\,\tfrac{6}{46},\,\tfrac{3}{46}\Bigr) = \Bigl(\tfrac{1}{46},\,\tfrac{3}{23},\,\tfrac{3}{46}\Bigr).

Resposta

\frac{\vec v}{\lvert \vec v\rvert^2} = \Bigl(\tfrac{1}{46},\,\tfrac{3}{23},\,\tfrac{3}{46}\Bigr).

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