3.3 Considere uma parede de forno com isolamento térmico de espessura
e condutividade térmica
. O ar no interior do forno está a
, enquanto o ar externo está a
. O coeficiente convectivo externo é
. No interior, o coeficiente convectivo é
para convecção natural e
para convecção forçada. Admitindo regime permanente, condução unidimensional, propriedades constantes e desprezando inicialmente os efeitos de radiação, determine o fluxo de calor através da parede para os dois regimes de convecção interna. Em seguida, estime o efeito da radiação considerando emissividade unitária e temperaturas de superfície aproximadas pela média entre as temperaturas interna e externa.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
-
Pedidos:
- Determinar o fluxo de calor por unidade de área através da parede em regime permanente para os dois regimes de convecção interna (natural e forçada), desprezando inicialmente radiação.
- Estimar o efeito da radiação assumindo emissividade unitária e temperaturas de superfície aproximadas pela média entre as temperaturas interna e externa.
-
Dados (peguei todos do enunciado):
- Espessura da parede:
. - Condutividade térmica:
. - Temperatura do ar interno:
. - Temperatura do ar externo:
. - Coeficiente convectivo externo:
. - Coeficiente convectivo interno (convecção natural):
. - Coeficiente convectivo interno (convecção forçada):
. - Para a estimativa da radiação: emissividade
(unitária) e temperaturas de superfície aproximadas pela média entre e .
- Espessura da parede:
Passo 2
Modelo térmico e fórmula básica (rede de resistências térmicas).
- Em regime permanente e condução unidimensional, o fluxo de calor por unidade de área
atravessando a parede é análogo a uma diferença de potencial dividida pela soma das resistências térmicas série:
- Definições e fórmulas das resistências:
- Resistência de convecção interior:
. - Resistência de condução da camada:
. - Resistência de convecção exterior:
.
- Resistência de convecção interior:
- Explicando cada termo, de forma bem prática:
-
e (unidades ) representam a facilidade da transferência por convecção nos dois lados; é a resistência associada. -
(unidades ) é a resistência da própria parede à condução térmica.
-
Passo 3
Cálculo numérico sem radiação — primeiro obtenha as resistências numéricas.
- Calcule
:
- Calcule
:
- Calcule
para os dois casos: - Convecção natural (
):
- Convecção forçada (
):
- Convecção natural (
Passo 4
Fluxo de calor sem radiação — calcule
para os dois regimes.
- Diferença de temperatura:
- Caso 1 — convecção natural (
):
- Caso 2 — convecção forçada (
):
(Arredondarei os resultados finais na seção de resposta.)
Passo 5
Como estimar o efeito da radiação — estratégia e aproximações usadas.
- Para incluir radiação usamos a abordagem padrão de linearizar a troca radiativa num coeficiente de transferência efetivo
e somá‑lo ao coeficiente convectivo externo (porque convecção e radiação atuam em paralelo na superfície externa):
- Usaremos emissividade
(dado) e aproximaremos a temperatura da superfície externa por
- Para a radiação precisamos trabalhar em Kelvin; convertendo:
Passo 6
Cálculo do coeficiente radiativo aproximado
.
- Uma forma prática e precisa de linearizar a radiação é usar
onde
(constante de Stefan–Boltzmann) e
é uma temperatura média entre a superfície e o ambiente radiante; aqui tomo
- Calcule
e :
- Observação didática rápida: este
é uma linearização do termo ; com pequenas diferenças de temperatura a linearização por é muito prática e suficientemente precisa para estimativas.
Passo 7
Recalcule o fluxo com o efeito da radiação incluído (somando
a
).
- Coeficiente externo efectivo:
-
Recalcule
e para cada caso: - Convecção natural (
):
- Convecção natural (
- Convecção forçada (
):
- Interpretação curta: a radiação externa (com
e superfícies quentes) aumenta bastante o fluxo de calor; por isso a resistência externa efetiva diminui e o fluxo aumenta.
Resposta
Convecção natural (
), sem radiação:
Convecção forçada ( ), sem radiação:
Convecção natural ( ), com radiação (
,
média):
Convecção forçada ( ), com radiação (
,
média):
Convecção forçada (
Convecção natural (
Convecção forçada (