Uma sala encontra-se inicialmente à temperatura de
, que é a mesma do ambiente externo. Um grande ventilador, que consome 200 W de eletricidade quando em funcionamento, é então ligado no interior da sala (Fig. 2-51). A taxa de transferência de calor entre a sala e o ar externo é dada por
onde
é o coeficiente global de transferência de calor,
é a área das superfícies da sala e
e
são as temperaturas do ar interno e externo, respectivamente. Determine a temperatura do ar interno quando são estabelecidas condições de operação em regime permanente.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara):
- Temperatura inicial da sala (e do ambiente externo):
. - Potência elétrica consumida pelo ventilador em funcionamento:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Área das superfícies da sala:
. - A taxa de transferência de calor entre a sala e o ar externo é dada por:
onde
é a temperatura interna em regime permanente e
é a temperatura externa (dada como
).
- O que é pedido: determinar a temperatura do ar interno
quando se alcança o regime permanente com o ventilador ligado.
Passo 2
Entendendo o que acontece fisicamente (modelo energético simples e justificativa):
- Em regime permanente a energia interna da sala não muda com o tempo: a energia fornecida por unidade de tempo (potência elétrica do ventilador) deve sair da sala na forma de calor para o exterior. Isso é uma condição de balanço de energia no estado estacionário.
- O ventilador fornece potência elétrica
. Quase toda essa potência acaba sendo transformada em calor dentro da sala (atrito dos ares, perdas elétricas no motor, etc.). Então podemos considerar que a potência elétrica se transforma em calor que deve ser evacuado para o exterior. - Portanto, em regime permanente vale a igualdade entre a potência fornecida e a taxa de calor que sai:
Essa é a equação de equilíbrio energético que vamos usar.
Passo 3
Escrevendo a equação e isolando a incógnita
:
- Usando
e , temos a equação
- Isolando
obtemos:
Aqui cada símbolo significa:
-
: temperatura interna em regime permanente (o que queremos). -
: temperatura externa (dada). -
: potência elétrica do ventilador (convertida em calor). -
: coeficiente global de transferência de calor. -
: área das superfícies pela qual o calor é trocado.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e calculando passo a passo:
- Primeiro calcule
:
- Agora calcule a elevação de temperatura
:
- Finalmente some à temperatura externa:
Passo 5
Interpretação e arredondamento final (dica para a prova):
- O aumento de temperatura é pequeno, cerca de
: isso faz sentido porque a área e o coeficiente permitem uma perda de calor suficientemente grande. - Para apresentar a resposta com um número prático, arredondo para duas casas decimais.