1.1 Considere uma parede plana de concreto com área superficial
e espessura
. A temperatura da superfície interna da parede é mantida constante em
, enquanto a temperatura da superfície externa é
. A condutividade térmica do concreto pode ser considerada constante e igual a
. Admitindo condução unidimensional em regime permanente, sem geração interna de calor e com propriedades constantes, determine a taxa de transferência de calor por condução através da parede.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a taxa de transferência de calor por condução através de uma parede plana, dadas as seguintes informações:
- Área superficial:
. - Espessura da parede:
. - Temperatura da superfície interna:
. - Temperatura da superfície externa:
. - Condutividade térmica do concreto:
.
Condições adicionais (do enunciado): condução unidimensional, regime permanente, sem geração interna e propriedades constantes.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Em regime permanente e para condução unidimensional numa parede plana com propriedades constantes, o perfil de temperatura entre as superfícies é linear.
- A lei de Fourier para condução em uma dimensão afirma que a taxa de transferência de calor (fluxo térmico) é proporcional ao gradiente de temperatura:
Aqui:
-
é a taxa de transferência de calor (em ), -
é a condutividade térmica ( ), -
é a área através da qual ocorre a transferência ( ), -
é o gradiente de temperatura ao longo da espessura ( ). - Para uma parede plana com temperatura constante nas superfícies e sem geração, o gradiente é constante e igual a
. Substituindo no enunciado e adotando o sentido positivo do calor do lado quente para o frio, obtemos a forma prática:
Explicação das variáveis nesta fórmula:
-
e são as temperaturas das superfícies (pode-se usar ou porque a diferença é a mesma), -
é a espessura da parede ( ), - o resultado
indica fluxo de calor do lado mais quente ( ) para o mais frio ( ).
Passo 3
Método alternativo equivalente (interpretação como resistência térmica) — útil na prova.
- Define-se a resistência térmica da parede à condução como
com unidades
.
- A taxa de calor pode então ser escrita como uma lei de Ohm térmica:
Essa forma é prática porque permite visualizar a parede como um “resistor térmico” entre duas temperaturas.
Passo 4
Aplicando os dados ao cálculo: primeiro calcular a diferença de temperatura e a resistência térmica.
- Diferença de temperatura:
Observação: a diferença em
é numericamente igual à diferença em
.
- Resistência térmica da parede:
Passo 5
Calcular a taxa de transferência de calor usando
.
Agora fazemos a divisão passo a passo:
-
. -
. - Multiplicando por
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 6
Interpretação final e sinal.
- O valor positivo indica que o calor flui no sentido do interior para o exterior (do ponto a
para o ponto a ). - Resultado pronto para ser usado em questões seguintes (por exemplo, dimensionamento de aquecimento).