1.1 Considere uma parede plana de concreto com área superficial A=20 \mathrm{~m}^{2} e espessura L= 0,30 \mathrm{~m}. A temperatura da superfície interna da parede é mantida constante em T_{1}=25^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a temperatura da superfície externa é T_{2}=-15^{\circ} \mathrm{C}. A condutividade térmica do concreto pode ser considerada constante e igual a k=1 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}. Admitindo condução unidimensional em regime permanente, sem geração interna de calor e com propriedades constantes, determine a taxa de transferência de calor por condução através da parede.

Passo 1

O enunciado pede que se determine a taxa de transferência de calor por condução através de uma parede plana, dadas as seguintes informações:
  • Área superficial: A=20\\ \mathrm{m}^{2}.
  • Espessura da parede: L=0,30\\ \mathrm{m}.
  • Temperatura da superfície interna: T_{1}=25^{\circ}\mathrm{C}.
  • Temperatura da superfície externa: T_{2}=-15^{\circ}\mathrm{C}.
  • Condutividade térmica do concreto: k=1\\ \mathrm{W}\!/\!(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}).
    Condições adicionais (do enunciado): condução unidimensional, regime permanente, sem geração interna e propriedades constantes.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação didática).
  • Em regime permanente e para condução unidimensional numa parede plana com propriedades constantes, o perfil de temperatura entre as superfícies é linear.
  • A lei de Fourier para condução em uma dimensão afirma que a taxa de transferência de calor (fluxo térmico) é proporcional ao gradiente de temperatura:
\dot Q = -k A \frac{dT}{dx}.
Aqui:
  • \dot Q é a taxa de transferência de calor (em \mathrm{W}),
  • k é a condutividade térmica ( \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K})),
  • A é a área através da qual ocorre a transferência ( \mathrm{m}^{2}),
  • dT/dx é o gradiente de temperatura ao longo da espessura ( \mathrm{K}/\mathrm{m}).
  • Para uma parede plana com temperatura constante nas superfícies e sem geração, o gradiente é constante e igual a (T_{2}-T_{1})/L. Substituindo no enunciado e adotando o sentido positivo do calor do lado quente para o frio, obtemos a forma prática:
\dot Q = k\,A\,\frac{T_{1}-T_{2}}{L}.
Explicação das variáveis nesta fórmula:
  • T_{1} e T_{2} são as temperaturas das superfícies (pode-se usar {}^\circ\mathrm{C} ou \mathrm{K} porque a diferença é a mesma),
  • L é a espessura da parede ( \mathrm{m}),
  • o resultado \dot Q>0 indica fluxo de calor do lado mais quente ( T_{1}) para o mais frio ( T_{2}).

Passo 3

Método alternativo equivalente (interpretação como resistência térmica) — útil na prova.
  • Define-se a resistência térmica da parede à condução como
R_{\text{th}}=\frac{L}{kA},
com unidades \mathrm{K}/\mathrm{W}.
  • A taxa de calor pode então ser escrita como uma lei de Ohm térmica:
\dot Q=\frac{T_{1}-T_{2}}{R_{\text{th}}}.
Essa forma é prática porque permite visualizar a parede como um “resistor térmico” entre duas temperaturas.

Passo 4

Aplicando os dados ao cálculo: primeiro calcular a diferença de temperatura e a resistência térmica.
  • Diferença de temperatura:
T_{1}-T_{2}=25^{\circ}\mathrm{C}-(-15^{\circ}\mathrm{C})=40\\ \mathrm{K}.
Observação: a diferença em \mathrm{K} é numericamente igual à diferença em {}^\circ\mathrm{C}.
  • Resistência térmica da parede:
R_{\text{th}}=\frac{L}{kA}=\frac{0,30}{1\cdot 20}=\frac{0,30}{20}=0,015\\ \mathrm{K}/\mathrm{W}.

Passo 5

Calcular a taxa de transferência de calor usando \dot Q=(T_{1}-T_{2})/R_{\text{th}}.
\dot Q=\frac{40}{0,015}= \frac{40}{0,015}.
Agora fazemos a divisão passo a passo:
  • 40\div 0,015 = 40\div(15\times10^{-3}) = (40/15)\times10^{3}.
  • 40/15 = 8/3 \approx 2{,}666\ldots.
  • Multiplicando por 10^{3}:
\dot Q \approx 2{,}666\ldots \times 10^{3}\\ \mathrm{W}.
Arredondando com três algarismos significativos:
\dot Q \approx 2{,}67\times10^{3}\\ \mathrm{W}=2{,}67\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Interpretação final e sinal.
  • O valor positivo indica que o calor flui no sentido do interior para o exterior (do ponto a T_{1}=25^{\circ}\mathrm{C} para o ponto a T_{2}=-15^{\circ}\mathrm{C}).
  • Resultado pronto para ser usado em questões seguintes (por exemplo, dimensionamento de aquecimento).

Resposta

\dot Q = 2{,}67\times10^{3}\\ \mathrm{W} (fluxo do interior para o exterior)

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