Considere uma parede plana composta por duas placas de materiais diferentes, A e B. A placa A está em contato com o fluido quente a
, no qual o coeficiente de transferência de calor é ha
. A placa B está em contato com um fluido a
, cujo coeficiente de transferência de calor é hb
. A placa La tem espessura 2 cm e
, e a placa B tem
e
. Determine o fluxo de calor, a taxa de fluxo e a temperatura das placas.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine o fluxo de calor, a taxa de fluxo e as temperaturas nas placas de uma parede composta por duas camadas em série, estando cada face em contato com um fluido. Dados fornecidos (vou listar tudo com símbolos para ficarmos organizados):\n
- Temperatura do fluido quente:
.\n - Coeficiente de convecção na face quente:
.\n - Temperatura do fluido frio:
.\n - Coeficiente de convecção na face fria:
.\n - Placa A: espessura
, condutividade térmica .\n - Placa B: espessura
, condutividade térmica .\n
Observações importantes (dados implícitos que usamos): assumimos regime permanente, transferência unidimensional (1D), sem geração de calor interno e área de seção constante. Como o enunciado não dá a área, vou trabalhar por unidade de área (); se você tiver outra área, multiplica a taxa por .
Passo 2
Ideia geral do método (aqui explico a estratégia sem ainda calcular):\n
- Em regime permanente a resistência térmica total entre os fluidos é a soma das resistências convectivas nas faces e das resistências condutivas nas placas (sistema em série). A analogia elétrica é muito útil: diferença de temperatura corresponde à “tensão”, calor corresponde à “corrente” e resistência térmica corresponde à resistência elétrica.\n
- Fórmula básica que usaremos para a taxa de transferência de calor em série é\n
\n
onde
e
é a soma das resistências convectivas e condutivas por unidade de área (já que tomamos
).
Passo 3
Aula rápida sobre resistências térmicas (o que cada fórmula significa):\n
- Resistência convectiva por unidade de área:
\nAqui é o coeficiente de convecção ( ), é a área de contato ( ). Para fica em .\n - Resistência condutiva de uma lâmina por unidade de área:
\nAqui é a espessura ( ), é a condutividade térmica ( ). Para temos .\n - Quando várias resistências estão em série, somamos:
Passo 4
Calcular cada resistência numérica (usando
):\n
- Resistência convectiva na face quente:\n
\n - Resistência condutiva da placa A:\n
\n - Resistência condutiva da placa B:\n
\n - Resistência convectiva na face fria:\n
Passo 5
Somar resistências para obter
e calcular a taxa de calor:\n
- Soma:\n
\n - Diferença de temperatura disponível:\n
\n - Taxa de calor (por unidade de área, com
):\n \nCalculei exatamente como fração: , então\n
Passo 6
Agora vamos encontrar as quedas de temperatura em cada resistência (para obter as temperaturas nas superfícies e na interface). A ideia: a queda em cada resistência é
. Usamos
.\n
- Queda na convecção quente:\n
\n - Temperatura da superfície quente (face externa da placa A),
:\n \n - Queda através da placa A (condutiva):\n
\n - Temperatura na interface entre A e B,
:\n \n - Queda através da placa B (condutiva):\n
\n - Temperatura da superfície fria (face externa da placa B),
:\n \n - Queda na convecção fria:\n
\nconfirmando que (isto é, chega em corretamente).
Passo 7
Resumo numérico (mantendo casas decimais suficientes) e observações finais pedagógicas:\n
- Taxa de calor que atravessa a parede por unidade de área (ou seja, fluxo por
) é .\n - As temperaturas nas superfícies/ interface são, em ordem do fluido quente para o frio:\n -
(superfície quente da placa A);\n - (interface entre A e B);\n - (superfície fria da placa B).\n\nSe você tiver uma área diferente de , a taxa total de calor é , onde é o valor por unidade de área que eu calculei.