Uma parede composta é constituida por uma placa de ferro de espessura \mathrm{Ll}=3 \mathrm{~cm} e condutividade térmica \mathrm{K}=60 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}, uma camada de amianto de espessura \mathrm{L} 2=0,5 \mathrm{~cm} e \mathrm{K} 2=0,2 \mathrm{~W} \mathrm{~m}^{\circ} \mathrm{C}, e um isolamento de espessura \mathrm{L} 3=4 \mathrm{~cm} \operatorname{com~} \mathrm{~K} 3=0,05 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o fluxo de calor através desta parede composta, com uma diferença de temperatura entre as paredes externa e interna de 400^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede o fluxo de calor através de uma parede composta formada por três camadas em série. Vou listar claramente o que foi dado e o que se quer:
  • Dados (retirei os valores do enunciado):
    • espessura da placa de ferro: L_1=3\\ \mathrm{cm}=0,03\\ \mathrm{m},
    • condutividade térmica do ferro: K_1=60\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C}),
    • espessura da camada de amianto: L_2=0,5\\ \mathrm{cm}=0,005\\ \mathrm{m},
    • condutividade térmica do amianto: K_2=0,2\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C}),
    • espessura do isolamento: L_3=4\\ \mathrm{cm}=0,04\\ \mathrm{m},
    • condutividade térmica do isolamento: K_3=0,05\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C}),
    • diferença de temperatura entre as superfícies externa e interna: \Delta T=400^{\circ}\mathrm{C}.
  • O que pedir: calcular o fluxo de calor através desta parede composta. Vou interpretar “fluxo de calor” como a taxa de transferência de calor por unidade de área (ou seja, fluxo de calor por metro quadrado), que é a resposta padrão quando a área não é dada.

Passo 2

Por que convertemos para metros e qual a fórmula que vamos usar?
  • Nas fórmulas de condução térmica em regime permanente unidimensional, usamos espessuras em metros e condutividades em \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C}). Então converti os comprimentos para metros no Passo 1.
  • Para camadas em série (como uma parede composta), cada camada oferece uma resistência térmica à condução dada por
R_i=\frac{L_i}{K_i},
onde:
  • R_i é a resistência térmica da i-ésima camada (unidade: \mathrm{m}^2\,^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{W}),
  • L_i é a espessura da i-ésima camada (em \mathrm{m}),
  • K_i é a condutividade térmica da i-ésima camada (em \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C})).
  • A resistência térmica total por unidade de área é a soma das resistências das camadas em série:
R_{\text{total}}=\sum_{i} R_i = R_1+R_2+R_3.
  • O fluxo de calor (por unidade de área), que vou chamar de q (unidade: \mathrm{W}/\mathrm{m}^2), é dado por uma “lei de Ohm térmica”:
q=\frac{\Delta T}{R_{\text{total}}},
onde \Delta T é a diferença de temperatura entre as faces externas.

Passo 3

Calcular as resistências térmicas de cada camada, aplicando R_i=L_i/K_i. Vou mostrar as contas passo a passo.
  • Para a placa de ferro:
R_1=\frac{L_1}{K_1}=\frac{0,03}{60}=0,0005\\ \mathrm{m}^2\,^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{W}.
  • Para a camada de amianto:
R_2=\frac{L_2}{K_2}=\frac{0,005}{0,2}=0,025\\ \mathrm{m}^2\,^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{W}.
  • Para o isolamento:
R_3=\frac{L_3}{K_3}=\frac{0,04}{0,05}=0,8\\ \mathrm{m}^2\,^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{W}.
Expliquei as contas: basta dividir espessura (m) pela condutividade ( \mathrm{W}/(\mathrm{m}\,^{\circ}\mathrm{C})) para obter resistência por unidade de área.

Passo 4

Somar as resistências para obter a resistência térmica total:
R_{\text{total}}=R_1+R_2+R_3=0,0005+0,025+0,8=0,8255\\ \mathrm{m}^2\,^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{W}.
Comentário didático: note como a resistência do isolamento ( 0,8) domina, enquanto a do ferro ( 0,0005) é quase desprezível — é comum que materiais de baixa condutividade (isolantes) controlem a transferência de calor.

Passo 5

Aplicar a fórmula do fluxo de calor por unidade de área:
q=\frac{\Delta T}{R_{\text{total}}}=\frac{400}{0,8255}.
Calculemos:
q \approx 484{,}58\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
Arredondando de forma razoável, q\approx484{,}6\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 6

(Facultativo, mas útil para compreensão) calcular as quedas de temperatura em cada camada para ver como o \Delta T se distribui:
  • Queda na camada 1:
\Delta T_1 = q\,R_1 \approx 484{,}58\times0,0005 \approx 0{,}242^{\circ}\mathrm{C}.
  • Queda na camada 2:
\Delta T_2 = q\,R_2 \approx 484{,}58\times0,025 \approx 12{,}1145^{\circ}\mathrm{C}.
  • Queda na camada 3:
\Delta T_3 = q\,R_3 \approx 484{,}58\times0,8 \approx 387{,}664^{\circ}\mathrm{C}.
Verificação: \Delta T_1+\Delta T_2+\Delta T_3\approx0{,}242+12{,}115+387{,}664\approx400^{\circ}\mathrm{C}, como esperado.

Passo 7

Resumo físico e dica para prova: o procedimento padrão para paredes em série é (1) converter unidades, (2) calcular R_i=L_i/K_i para cada camada, (3) somar para obter R_{\text{total}}, e (4) usar q=\Delta T/R_{\text{total}}. Anote sempre as unidades e, se a área não for fornecida, o resultado é por unidade de área ( \mathrm{W}/\mathrm{m}^2). No exame, faça as contas em metros e com atenção às casas decimais; se quiser justificar rapidamente, calcule também as quedas de temperatura em cada camada para mostrar entendimento.

Resposta

484{,}6\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2

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