Uma parede composta é constituida por uma placa de ferro de espessura
e condutividade térmica
, uma camada de amianto de espessura
e
, e um isolamento de espessura
. Calcule o fluxo de calor através desta parede composta, com uma diferença de temperatura entre as paredes externa e interna de
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de calor através de uma parede composta formada por três camadas em série. Vou listar claramente o que foi dado e o que se quer:
-
Dados (retirei os valores do enunciado):
- espessura da placa de ferro:
, - condutividade térmica do ferro:
, - espessura da camada de amianto:
, - condutividade térmica do amianto:
, - espessura do isolamento:
, - condutividade térmica do isolamento:
, - diferença de temperatura entre as superfícies externa e interna:
.
- espessura da placa de ferro:
-
O que pedir: calcular o fluxo de calor através desta parede composta. Vou interpretar “fluxo de calor” como a taxa de transferência de calor por unidade de área (ou seja, fluxo de calor por metro quadrado), que é a resposta padrão quando a área não é dada.
Passo 2
Por que convertemos para metros e qual a fórmula que vamos usar?
- Nas fórmulas de condução térmica em regime permanente unidimensional, usamos espessuras em metros e condutividades em
. Então converti os comprimentos para metros no Passo 1. - Para camadas em série (como uma parede composta), cada camada oferece uma resistência térmica à condução dada por
onde:
-
é a resistência térmica da -ésima camada (unidade: ), -
é a espessura da -ésima camada (em ), -
é a condutividade térmica da -ésima camada (em ). -
A resistência térmica total por unidade de área é a soma das resistências das camadas em série:
- O fluxo de calor (por unidade de área), que vou chamar de
(unidade: ), é dado por uma “lei de Ohm térmica”:
onde
é a diferença de temperatura entre as faces externas.
Passo 3
Calcular as resistências térmicas de cada camada, aplicando
. Vou mostrar as contas passo a passo.
- Para a placa de ferro:
- Para a camada de amianto:
- Para o isolamento:
Expliquei as contas: basta dividir espessura (m) pela condutividade (
) para obter resistência por unidade de área.
Passo 4
Somar as resistências para obter a resistência térmica total:
Comentário didático: note como a resistência do isolamento (
) domina, enquanto a do ferro (
) é quase desprezível — é comum que materiais de baixa condutividade (isolantes) controlem a transferência de calor.
Passo 5
Aplicar a fórmula do fluxo de calor por unidade de área:
Calculemos:
Arredondando de forma razoável,
.
Passo 6
(Facultativo, mas útil para compreensão) calcular as quedas de temperatura em cada camada para ver como o
se distribui:
- Queda na camada 1:
- Queda na camada 2:
- Queda na camada 3:
Verificação:
, como esperado.
Passo 7
Resumo físico e dica para prova: o procedimento padrão para paredes em série é (1) converter unidades, (2) calcular
para cada camada, (3) somar para obter
, e (4) usar
. Anote sempre as unidades e, se a área não for fornecida, o resultado é por unidade de área (
). No exame, faça as contas em metros e com atenção às casas decimais; se quiser justificar rapidamente, calcule também as quedas de temperatura em cada camada para mostrar entendimento.