Determine a potência necessária para acelerar um automóvel de 900 kg , indo de uma velocidade inicial de 0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} até 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em 20 s , em uma estrada plana.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a potência necessária para acelerar um automóvel de 900\\ \mathrm{kg} de 0\\ \mathrm{km/h} até 80\\ \mathrm{km/h} em 20\\ \mathrm{s}, numa estrada plana.
Informações dadas:
  • massa do automóvel: m=900\\ \mathrm{kg}.
  • velocidade inicial: v_i=0\\ \mathrm{km/h}.
  • velocidade final: v_f=80\\ \mathrm{km/h}.
  • intervalo de tempo da aceleração: \Delta t=20\\ \mathrm{s}.
  • estrada plana (portanto variação de energia potencial gravitacional é zero).
O que se pede: a potência necessária média para realizar essa aceleração. Vou assumir que o enunciado quer a potência média entregue ao veículo para aumentar sua energia cinética, desprezando perdas (atrito, arrasto, eficiência do motor), a menos que o enunciado peça o contrário.

Passo 2

Estratégia e fórmulas principais (explicadas como num aulinha calma):
  • A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
E_k=\frac{1}{2} m v^{2},
onde E_k é em joules, m em quilogramas e v em metros por segundo.
  • A variação de energia cinética entre o estado final e inicial é o trabalho líquido realizado para acelerar o carro:
\Delta E_k = E_{k,f}-E_{k,i}.
  • Potência média é energia (trabalho) por tempo:
P_{\text{média}}=\frac{\Delta E_k}{\Delta t}.é
Aqui:
  • m é a massa do carro;
  • v_i e v_f são velocidades inicial e final (devem estar em m/s);
  • \Delta t é o tempo usado na aceleração.
No caso, como v_i=0, temos \Delta E_k=E_{k,f}. Vamos calcular passo a passo convertendo unidades e aplicando essas fórmulas.

Passo 3

Converter a velocidade final para o SI ( \mathrm{m/s}). Lembrete: 1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1}{3,6}\\ \mathrm{m/s}.
Calcular
v_f=\frac{80}{3,6}\\ \mathrm{m/s}=\frac{200}{9}\\ \mathrm{m/s}\approx22,222\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular a energia cinética final E_{k,f}. Usando a fórmula \displaystyle E_k=\frac{1}{2} m v^{2}:
E_{k,f}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^{2}=\frac{1}{2}\cdot900\cdot\left(\frac{200}{9}\right)^{2}.
Fazendo as contas com cuidado:
\left(\frac{200}{9}\right)^{2}=\frac{40000}{81}, \qquad \frac{1}{2}\cdot900=450,
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E_{k,f}=450\cdot\frac{40000}{81}=\frac{450\cdot40000}{81}=\frac{2\,000\,000}{9}\\ \mathrm{J}.
Em forma decimal:
E_{k,f}\approx222\,222{,}2\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a potência média exigida: \displaystyle P_{\text{média}}=\frac{\Delta E_k}{\Delta t}=\frac{E_{k,f}}{\Delta t}é, pois E_{k,i}=0.
Usando E_{k,f}\approx222\,222{,}2\\ \mathrm{J} e \Delta t=20\\ \mathrm{s}:
P_{\text{média}}=\frac{222\,222{,}2}{20}\\ \mathrm{W}\approx11\,111{,}1\\ \mathrm{W}.é
Convertendo para quilowatts:
P_{\text{média}}\approx11{,}11\\ \mathrm{kW}.é

Passo 6

Interpretação e arredondamento: a potência calculada é a potência média teórica necessária apenas para aumentar a energia cinética do carro nas condições dadas, sem considerar perdas por atrito, resistência do ar, eficiência do motor, etc. Valores práticos serão maiores por causa dessas perdas. Para um resultado com duas casas significativas, podemos escrever P_{\text{média}}\approx11{,}1\\ \mathrm{kW}é.

Resposta

P_{\text{média}}\approx11{,}1\\ \mathrm{kW}é

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