Determine a potência necessária para acelerar um automóvel de 900 kg , indo de uma velocidade inicial de
até
em 20 s , em uma estrada plana.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a potência necessária para acelerar um automóvel de
de
até
em
, numa estrada plana.
Informações dadas:
- massa do automóvel:
. - velocidade inicial:
. - velocidade final:
. - intervalo de tempo da aceleração:
. - estrada plana (portanto variação de energia potencial gravitacional é zero).
O que se pede: a potência necessária média para realizar essa aceleração. Vou assumir que o enunciado quer a potência média entregue ao veículo para aumentar sua energia cinética, desprezando perdas (atrito, arrasto, eficiência do motor), a menos que o enunciado peça o contrário.
Passo 2
Estratégia e fórmulas principais (explicadas como num aulinha calma):
- A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade é dada por
onde
é em joules,
em quilogramas e
em metros por segundo.
- A variação de energia cinética entre o estado final e inicial é o trabalho líquido realizado para acelerar o carro:
- Potência média é energia (trabalho) por tempo:
Aqui:
-
é a massa do carro; -
e são velocidades inicial e final (devem estar em m/s); -
é o tempo usado na aceleração.
No caso, como
, temos
. Vamos calcular passo a passo convertendo unidades e aplicando essas fórmulas.
Passo 3
Converter a velocidade final para o SI (
). Lembrete:
.
Calcular
Passo 4
Calcular a energia cinética final
. Usando a fórmula
:
Fazendo as contas com cuidado:
logo
Em forma decimal:
Passo 5
Calcular a potência média exigida:
, pois
.
Usando
e
:
Convertendo para quilowatts:
Passo 6
Interpretação e arredondamento: a potência calculada é a potência média teórica necessária apenas para aumentar a energia cinética do carro nas condições dadas, sem considerar perdas por atrito, resistência do ar, eficiência do motor, etc. Valores práticos serão maiores por causa dessas perdas. Para um resultado com duas casas significativas, podemos escrever
.