Considere os pares de vetores a seguir:
a) v=2 imath-4 jmath ; u=2 imath+4 jmath

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu dois vetores:
  • v = 2imath - 4jmath
  • u = 2imath + 4jmath
Vamos trabalhar com o conteúdo de vetores e operações entre eles. Para resolver, vamos precisar entender como somar vetores e calcular o módulo (ou tamanho) deles.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores v e u. Somar vetores significa juntar suas componentes. Lembra que imath representa a direção no eixo x e jmath no eixo y.
Então, somando componente a componente:
v + u = (2 + 2)imath + (-4 + 4)jmath = 4imath + 0jmath
Ou seja, v + u = 4imath.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor a = aximath + ayjmath é dado pela fórmula:
|a| = raizax^2 + ay^2
Primeiro, para v:
|v| = raiz2^2 + (-4)^2 = raiz4 + 16 = raiz20 approx 4,47
Depois, para u:
|u| = raiz2^2 + 4^2 = raiz4 + 16 = raiz20 approx 4,47

Passo 4

Vamos também verificar se os vetores são perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar é calculado assim:
v cdot u = vx cdot ux + vy cdot uy
Calculando:
v cdot u = (2)(2) + (-4)(4) = 4 - 16 = -12
Como o resultado não é zero, os vetores não são perpendiculares.

Resposta

A soma dos vetores v e u é 4imath. Os módulos de v e u são aproximadamente 4,47 cada. Além disso, os vetores não são perpendiculares.

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