Determine:
a) Escreva, em termos dos vetores
, uma expressão para o vetor deslocamento
do ponto
no intervalo de
e calcule seu módulo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente escrever o vetor deslocamento
de um ponto
entre dois instantes de tempo,
e
, usando os vetores unitários
e
. Além disso, precisamos calcular o módulo desse vetor deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de vetores posição e como calcular a diferença entre eles para encontrar o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição
de um ponto
em um plano pode ser escrito da seguinte forma:
Aqui,
e
são as coordenadas do ponto
nos eixos horizontal (
) e vertical (
), respectivamente.
Passo 3
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial do ponto
. Então, se
e
, o vetor deslocamento
entre
e
é:
Passo 4
Agora, para calcular o módulo do vetor deslocamento, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Isso vem do Teorema de Pitágoras, onde estamos encontrando a distância entre os dois pontos no plano.
Resposta
Portanto, o vetor deslocamento
é:
E o módulo desse deslocamento é: