Determine:

a) Escreva, em termos dos vetores imath e jmath, uma expressão para o vetor deslocamento (r) do ponto P no intervalo de t1 a t2 e calcule seu módulo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente escrever o vetor deslocamento r de um ponto P entre dois instantes de tempo, t1 e t2, usando os vetores unitários imath e jmath. Além disso, precisamos calcular o módulo desse vetor deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de vetores posição e como calcular a diferença entre eles para encontrar o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor posição r de um ponto P em um plano pode ser escrito da seguinte forma:
r = x imath + y jmath
Aqui, x e y são as coordenadas do ponto P nos eixos horizontal ( imath) e vertical ( jmath), respectivamente.

Passo 3

O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial do ponto P. Então, se r(t1) = x1 imath + y1 jmath e r(t2) = x2 imath + y2 jmath, o vetor deslocamento r entre t1 e t2 é:
r = r(t2) - r(t1) = (x2 - x1) imath + (y2 - y1) jmath

Passo 4

Agora, para calcular o módulo do vetor deslocamento, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
|r| = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Isso vem do Teorema de Pitágoras, onde estamos encontrando a distância entre os dois pontos no plano.

Resposta

Portanto, o vetor deslocamento r é:
r = (x2 - x1) imath + (y2 - y1) jmath
E o módulo desse deslocamento é:
|r| = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

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