Considere uma partícula alfa com uma energia cinética de 100 eV movendose em um campo magnético uniforme de módulo 3 5 , 0 mu T. Dado: massa da partícula alfa = 6,64 times 10^-27 kg. Sabendo que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético:
Calcule o raio da trajetória da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma partícula alfa que tem uma energia cinética de 100 eV e está se movendo perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 35 μT. O que precisamos encontrar é o raio da trajetória dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento de partículas carregadas em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Energia cinética (KE) = 100 eV
  • Campo magnético (B) = 35 μT = 35 × 10⁻⁶ T
  • Massa da partícula alfa (m) = 6,64 × 10⁻²⁷ kg
  • Carga da partícula alfa (q) = 2 × e = 2 × 1,6 × 10⁻¹⁹ C = 3,2 × 10⁻¹⁹ C

Passo 3

Vamos converter a energia cinética de eV para Joules, porque as unidades no Sistema Internacional (SI) são necessárias para os cálculos:
KE = 100 , eV = 100 times 1,6 times 10^-19 , J = 1,6 times 10^-17 , J

Passo 4

Agora, vamos achar a velocidade (v) da partícula. Sabemos que:
KE = 12 m v^2
Rearranjando para encontrar v:
v = raiz2 times KEm
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 1,6 times 10^-17 , J6,64 times 10^-27 , kg
v = raiz3,2 times 10^-176,64 times 10^-27
v = raiz4,82 times 10^9
v approx 6,94 times 10^4 , m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade, podemos calcular o raio da trajetória. A fórmula para o raio ® é:
r = m vq B
Substituindo os valores:
r = 6,64 times 10^-27 , kg times 6,94 times 10^4 , m/s3,2 times 10^-19 , C times 35 times 10^-6 , T
r = 4,61 times 10^-221,12 times 10^-23
r approx 41,25 , m

Resposta

O raio da trajetória da partícula alfa é aproximadamente 41,25 metros.

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