O período de uma partícula, oscilando em movimento harmônico simples, é
e sua amplitude é
. Em
, ela está em sua posição de equilíbrio. Determine a distância que a partícula percorre durante o intervalo
a
.
Passo 1
Beleza, galera! O enunciado diz: “Temos uma partícula que faz movimento harmônico simples (MHS) com período
e amplitude
. No instante
ela está passando pela posição de equilíbrio. A gente quer saber a distância total que ela percorre entre
e
.”
Conteúdo: movimento harmônico simples.
O que vamos precisar:
Conteúdo: movimento harmônico simples.
O que vamos precisar:
- A equação da posição
no MHS; - A frequência angular
; - Identificar o movimento entre
s e s para computar a distância (não só o deslocamento).
Passo 2
Primeiro, determina a frequência angular
.
Sabemos que
Sabemos que
e
, então
Passo 3
Agora, montamos a equação da posição
. Geralmente a gente usa
Como em
a partícula está em equilíbrio (
), temos
Para não complicar, escolhemos
, o que significa que ela passa pelo equilíbrio “subindo” (velocidade positiva). Assim:
Passo 4
Vamos ver onde ela está em
s e
s.
- Em
s:
Ou seja, está na amplitude máxima positiva.
- Em
s:
Passo 5
Entre
s e
s o movimento é contínuo da posição
até o equilíbrio
.
Como não há nenhuma inversão de sentido nesse intervalo (vai sempre “descendo” de cm a 0), a distância percorrida é simplesmente a diferença de posições em valor absoluto:
Como não há nenhuma inversão de sentido nesse intervalo (vai sempre “descendo” de
Resposta
A partícula percorre
entre
e
.