O período de uma partícula, oscilando em movimento harmônico simples, é 8,0 s e sua amplitude é 12 cm. Em t=0, ela está em sua posição de equilíbrio. Determine a distância que a partícula percorre durante o intervalo t=2,0 s a t=4,0 s.

Passo 1

Beleza, galera! O enunciado diz: “Temos uma partícula que faz movimento harmônico simples (MHS) com período e amplitude . No instante ela está passando pela posição de equilíbrio. A gente quer saber a distância total que ela percorre entre e .”
Conteúdo: movimento harmônico simples.
O que vamos precisar:
  • A equação da posição no MHS;
  • A frequência angular ;
  • Identificar o movimento entre  s e  s para computar a distância (não só o deslocamento).

Passo 2

Primeiro, determina a frequência angular omega = 2piT .
Sabemos que
omega = 2pi8,0 = pi4;rad/s
e , então

Passo 3

Agora, montamos a equação da posição x(t) = A sinl(omega t + varphir) . Geralmente a gente usa
x(0) = Asinvarphi = 0 ;Longrightarrow; varphi = 0 ou pi
Como em boxedx(t) = A ,sin!l(tfracpi4tr), A=12;cm a partícula está em equilíbrio ( ), temos
Para não complicar, escolhemos , o que significa que ela passa pelo equilíbrio “subindo” (velocidade positiva). Assim:

Passo 4

Vamos ver onde ela está em x(2) = 12;cm,sin!l(tfracpi4cdot 2r) =12;cm,sin!l(tfracpi2r) =12;cmtimes1 =12;cm  s e x(4) = 12;cm,sin!l(tfracpi4cdot 4r) =12;cm,sin(pi) =0  s.
  • Em  s:
Ou seja, está na amplitude máxima positiva.
  • Em  s:

Passo 5

Entre distância = |x(4) - x(2)| = |0 - 12;cm| = 12;cm  s e  s o movimento é contínuo da posição até o equilíbrio .
Como não há nenhuma inversão de sentido nesse intervalo (vai sempre “descendo” de  cm a 0), a distância percorrida é simplesmente a diferença de posições em valor absoluto:
â

Resposta

A partícula percorre entre e .

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