Considere uma partícula alfa com uma energia cinética de 100 eV movendose em um campo magnético uniforme de módulo 3 5 , 0 mu T. Dado: massa da partícula alfa = 6,64 times 10^-27 kg. Sabendo que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético:
Determine a frequência de revolução da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula alfa que tem uma energia cinética de 100 eV e está se mexendo num campo magnético uniforme de 35, mu T. A massa dessa partícula alfa é 6,64 times 10^-27 kg. A gente sabe que a velocidade da partícula é perpendicular ao campo magnético. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência com que essa partícula gira ou “revolve” no campo magnético. Vamos precisar usar conceitos de eletromagnetismo, como a relação entre força magnética, movimento circular e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, precisamos trabalhar com unidades que façam sentido no Sistema Internacional (SI). A energia cinética está dada em elétron-volts (eV), mas vamos converter para joules (J). Sabemos que:
1, eV = 1,602 times 10^-19, J
Então, a energia cinética da partícula alfa é:
Ek = 100, eV = 100 times 1,602 times 10^-19, J = 1,602 times 10^-17, J

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula. Sabemos que a energia cinética está relacionada à massa m e à velocidade v pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Queremos isolar v, então rearranjamos a fórmula:
v = raiz2 Ekm
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 1,602 times 10^-17, J6,64 times 10^-27, kg approx raiz3,204 times 10^-176,64 times 10^-27 approx raiz4,826 times 10^9 approx 6,95 times 10^4, m/s

Passo 4

Com a velocidade em mãos, podemos agora calcular a frequência de revolução da partícula no campo magnético. A frequência f pode ser encontrada usando a fórmula:
f = q B2 pi m
Onde:
  • q é a carga da partícula alfa. Uma partícula alfa é um núcleo de hélio, que tem carga +2e, sendo e = 1,602 times 10^-19, C.
  • B é o campo magnético, que é 35, mu T = 35 times 10^-6, T.
  • m é a massa da partícula, já dada.
Então,
q = 2 times 1,602 times 10^-19, C = 3,204 times 10^-19, C
Agora, substituindo na fórmula:
f = 3,204 times 10^-19, C times 35 times 10^-6, T2 pi times 6,64 times 10^-27, kg
Calculando o numerador:
3,204 times 10^-19 times 35 times 10^-6 = 1,1214 times 10^-23, C·T
E o denominador:
2 pi times 6,64 times 10^-27 approx 4,17 times 10^-26, kg
Então,
f = 1,1214 times 10^-234,17 times 10^-26 approx 2,69 times 10^2, Hz

Resposta

A frequência de revolução da partícula alfa é aproximadamente 2,69 times 10^2, Hz.

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