A Equação
para uma onda senoidal pode ser generalizada ainda mais incluindo o ângulo de fase
, onde
(em radianos). Então, a função de onda
se escreve na forma
. Para
, uma particula sobre a corda em
possui deslocamento
. Essa informação é suficiente para determinar o valor de
? Se , além disso, você for informado que uma particula sobre a corda em
se desloca para
no instante
, qual é o valor de
?
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos uma equação de onda senoidal generalizada que inclui um ângulo de fase
. A equação é dada por:
Nosso objetivo é determinar o valor de
usando as informações fornecidas. Para isso, vamos precisar entender como a fase
afeta o deslocamento da partícula na corda.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a informação de que, no instante
e na posição
, o deslocamento
é igual a
. Substituindo esses valores na equação da onda:
Sabemos que:
Portanto:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(assumindo que
):
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
que satisfaz
.
Sabemos que
e
. Portanto, os possíveis valores de
que satisfazem essa equação são:
Passo 4
A primeira parte da pergunta pergunta se essa informação é suficiente para determinar
. Como obtemos dois valores possíveis (
e
), essa informação isoladamente não é suficiente para determinar um único valor de
.
Passo 5
Agora, vamos considerar a segunda informação: no instante
e na posição
, a partícula se desloca para
. Vamos usar essa informação adicional para determinar
.
Substituindo
na equação da onda:
Isso implica que:
Os valores de
que satisfazem essa equação são:
Resposta
Com a primeira informação, temos que
pode ser
ou
, mas isso não é suficiente para determinar um único valor. Entretanto, ao adicionar que a partícula se desloca para
no instante
e
, concluímos que o valor de
é
ou
.