Considere uma partícula de carga 
  em 
 , e uma partícula de carga 
  na posição 
 . Calcule a força resultante sobre uma carga 
  quando ela está localizada (a) na origem; (b) na posição 
 . Use 
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem três cargas: 
  na posição 
 , 
  na posição 
 , e queremos descobrir qual é a força total sobre a carga 
  quando ela está em duas posições diferentes. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
Onde:
- 
é a força entre as cargas,  - 
é a constante eletrostática,  - 
e são as cargas,  - 
é a distância entre elas.  
Vamos resolver a parte (a), onde 
  está na origem.
Passo 3
Posicionamento das cargas:
- 
está na origem, então sua posição é .  - 
está em , então .  - 
está em , então .  
Distâncias:
- Entre 
e :  - Entre 
e :  
Passo 4
Calculando a força entre 
  e 
 :
Como ambas têm carga negativa (  e 
 ), elas se repelem.
Como ambas têm carga negativa (
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é para a direita, pois as cargas se repelem.
Passo 5
Calculando a força entre 
  e 
 :
Aqui,  e 
  têm cargas opostas, então elas se atraem.
Aqui,
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é para a direita, pois 
  está à direita de 
  e está puxando 
 .
Passo 6
Força resultante em (a):
Como ambas as forças  e 
  estão na mesma direção (para a direita), a força resultante é a soma delas:
Como ambas as forças
Passo 7
Agora vamos resolver a parte (b), onde 
  está na posição 
 .
Passo 8
Posicionamento das cargas:
- 
está em .  - 
está em .  - 
está em .  
Distâncias:
- Entre 
e :  - Entre 
e :  
Passo 9
Calculando a força entre 
  e 
 :
Novamente,  e 
  são ambas negativas, então se repelem.
Novamente,
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é diagonal, afastando-se de 
 , formando um ângulo de 
  com o eixo x. Então, as componentes são:
Passo 10
Calculando a força entre 
  e 
 :
  é negativa e 
  é positiva, então elas se atraem.
Aplicando a Lei de Coulomb:
A direção é em direção a 
 , formando um ângulo de 
  abaixo do eixo x:
Passo 11
Força resultante em (b):
Vamos somar as componentes x e y:
Vamos somar as componentes x e y:
Agora, para encontrar a magnitude da força resultante:
A direção pode ser encontrada usando a tangente:
Isso significa que a força está 
  abaixo do eixo x.
Resposta
(a) A força resultante sobre 
  na origem é aproximadamente 
  para a direita.
(b) A força resultante sobre 
  na posição 
  é aproximadamente 
  com uma direção de 
  abaixo do eixo x.