Considere uma partícula instável de massa
, em repouso, e assuma que ela decai em duas partículas de massa
.
a) Calcule a velocidade das partículas resultantes, em função de
e
no referencial de repouso de
.
b) Mostre que este decaimento só é possível se satisfeita a condição:
. Explique porque essa condição é razoável.
c) Qualitativamente, qual a diferença entre a situação limite
e a condição mais geral
?
a) Calcule a velocidade das partículas resultantes, em função de
b) Mostre que este decaimento só é possível se satisfeita a condição:
c) Qualitativamente, qual a diferença entre a situação limite
Passo 1
O enunciado pede que, no referencial em que a partícula instável de massa
está em repouso, ela decai em duas partículas idênticas de massa
. Vamos usar conservação de energia e momento na Relatividade Restrita, ou seja, conservação do quadrivetor impulso-energia. No repouso inicial temos energia total
e momento zero. Depois do decaimento, cada partícula tem energia
e momento
, movendo-se em sentidos opostos para que o momento total seja zero.
Passo 2
Pela conservação de energia:
Logo
Lembrando que
, invertendo,
Portanto a velocidade de cada partícula é
Passo 3
Como
, da expressão
segue a condição
Fisicamente, isso significa que a massa-energia inicial
deve ser pelo menos igual à soma das massas de repouso finais
. Se
, não haveria energia suficiente para criar duas partículas de massa
.
Passo 4
Na situação limite
temos
, logo
: as partículas finais seriam geradas em repouso, todo o conteúdo da energia inicial seria só massa de repouso. Para
sobra energia cinética, de modo que as partículas se afastam com
.
Resposta
a)
.
b) O decaimento exige , pois só assim a energia
cobre a criação de duas massas
.
c) Se , as partículas saem em repouso
; se
, há energia cinética residual e elas se afastam com
.
b) O decaimento exige
c) Se