Considere uma partícula instável de massa
, em repouso, e assuma que ela decai em duas partículas de massa
.
a) Calcule a velocidade das partículas resultantes, em função de
e
no referencial de repouso de
.
b) Mostre que este decaimento só é possível se satisfeita a condição:
. Explique porque essa condição é razoável.
c) Qualitativamente, qual a diferença entre a situação limite
e a condição mais geral
?
a) Calcule a velocidade das partículas resultantes, em função de
b) Mostre que este decaimento só é possível se satisfeita a condição:
c) Qualitativamente, qual a diferença entre a situação limite
Passo 1
O enunciado diz que uma partícula instável de massa
, em repouso, decai em duas partículas idênticas de massa
. Precisamos aplicar conservação de energia e de momento no referencial em que a partícula inicial está em repouso para achar a velocidade
das partículas filhas, depois extrair a condição para o decaimento ser fisicamente possível e comentar qualitativamente o caso limite.
Passo 2
Pela conservação de energia, a energia total inicial é
e a energia total final, com duas partículas de energia
cada, é
Logo
Passo 3
Cada partícula filha satisfaz a relação de dispersão relativística
onde
é o módulo do momento de cada uma. Substituindo
obtemos
A velocidade é dada por
Passo 4
Para que
seja real, o argumento da raiz deve ser não negativo:
Fisicamente isso significa que a energia-massa inicial
deve ser ao menos igual à soma das massas de repouso das duas partículas filhas,
, para que sobrem recursos energéticos para produzir os repousos.
Passo 5
Quando
, a velocidade calculada é
isto é, as partículas filhas saem “paradas” no referencial do decaimento (decrescimento no limiar de energia). Se
, sobra energia cinética para as filhas, gerando
.
Resposta
a)
b) O decaimento só ocorre se
pois é preciso que a energia-massa inicial seja suficiente para criar as duas massas de repouso.
c) No caso limite as partículas filhas são geradas com
(sem energia cinética), enquanto para
elas têm velocidade positiva e, portanto, energia cinética.
c) No caso limite