Considere uma partícula instável de massa
, em repouso no referencial S , e assuma que ela decai em duas partículas de massas
e
. A partícula de massa
se move com a velocidade da luz e seu tetravetor energia-momento é dado por
, onde
é o vetor unitário na direção
(escolhemos orientar o eixo dos
na mesma direção da velocidade desta partícula). Qual a velocidade da partícula de massa
, no referencial S , em termos de
e
?
Passo 1
O enunciado trata de um decaimento de uma partícula de massa
em repouso no referencial
em duas filhas: uma com massa
e outra sem massa
. A partícula sem massa sai na direção
com tetravetor energia-momento
Queremos achar a velocidade da partícula de massa
em
. Para isso vamos usar conservação do quadrivetor energia-momento e a relação relativística de dispersão para a partícula massiva.
Passo 2
Escrevemos os quatro-momentos antes e depois do decaimento:
— Inicial:
— Inicial:
pois a partícula de massa
está em repouso.
— Final: somatório de
— Final: somatório de
Conservação de momento espacial em
dá
e conservação de energia dá
Passo 3
A partícula de massa
satisfaz a relação de dispersão
Como
, fazemos
Passo 4
O momento da partícula massiva é
e sua velocidade
satisfaz
Substituindo
e
: