- Uma partícula elementar de massa
, inicialmente em repouso, absorve totalmente um fóton, o que faz a massa da partícula aumentar para
.
- (a) Qual era a energia do fóton que foi absorvido? (b) Por que essa energia era maior que
?
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa inicial
em repouso que absorve totalmente um fóton e passa a ter massa de repouso
. O conteúdo é relatividade restrita, usando conservação de energia e momento para um processo de absorção de fóton.
Passo 2
Denotemos por
a energia do fóton absorvido e por
seu momento. Em relatividade temos
e após a absorção a partícula resultante terá momento total
e energia total
Passo 3
Aplicamos conservação de energia e de momento ao sistema fóton+partícula:
Passo 4
Para encontrar
elevamos a equação de energia ao quadrado:
Isso dá
e, cancelando
,
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
A razão de
ser maior que
é que parte da energia do fóton não vai apenas para o aumento de massa de repouso (
), mas também para fornecer energia cinética à partícula resultante, de modo a conservar o momento.
Resposta
(a)
.
(b) Porque além de gerar o incremento de massa de repouso , o fóton também precisa fornecer energia cinética para que a partícula resultante carregue o momento
.
(b) Porque além de gerar o incremento de massa de repouso