Considere uma partícula de 1,5 kg em movimento oblíquo bidimensional, sob a ação da força gravitacional, F=(0,0 i-m g j) N, cujo vetor posição é dado por:
r(t)=(10+19 t) i+(15+11 t-4,9 t^2) j
com r em metros e t em segundos.
a) Determine o torque, tau, em relação à origem, para um tempo t.
b) Determine o torque, tau, em relação ao ponto ( 8,5 m, 6,4 m ), para t=1,2 s.

Passo 1

Beleza, então o problema diz o seguinte: temos uma partícula de massa vec F = 0,hat imath ;+;(-m,g),hat jmath que está sob ação só da gravidade (ou seja, a força é
vec r(t) = l(10 + 19tr),hat imath ;+;l(15 + 11t - 4,9t^2r),hat jmath
com vectau = vec rrel times vec F ). A posição dela varia no tempo como
O que pedem:
a) torque em relação à origem (0,0) para tempo genérico .
b) torque em relação ao ponto quando .
Matéria: momento de força (torque) e produto vetorial. Vamos usar:
Toda explicação do produto vetorial e como calcular vai aparecer nos próximos passos.

Passo 2

Produto vetorial em 3D: se vec atimesvec b = hatimath&hatjmath&hat k ax & ay & 0 bx & by & 0 =(0,0,ax,by - ay,bx);=;(ax,by - ay,bx),hat k e tauz = xcdot(-m,g) ;-; ycdot 0 = -m,g,x , então
Como nossa força é e a posição (relativa) , o torque tem só componente em :

Passo 3

(a) Torque em relação à origem: basta usar
x(t)=10+19t, y(t)=15+11t-4,9t^2, com
vectau(t) =l(0,0,,-m,g,[,10+19t,]r) =-m,g,(10+19t),hat k
e boxedvectaurm (ori>=m)(t) =-1,5cdot 9,8,(10+19t),hat k =-14,7,(10+19t),hat k;(N·m) . Logo
Substituindo e :

Passo 4

(b) Torque em relação ao ponto tauz = xrm relcdot(-m,g) = -1,5cdot9,8cdot (24,3) = -14,7cdot24,3 approx -357,21;N·m para boxedvectaurm (P)(1,2) =(0,0,-357,21);hat k;(aprox) .
  1. Primeiro ache :
    ,
    .
  2. Posição relativa a :
  3. Torque:
Logo

Resposta

a)
b)

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