Considere uma partícula de em movimento oblíquo bidimensional, sob a ação da força gravitacional, , cujo vetor posição é dado por:
com em metros e em segundos.
a) Determine o torque, , em relação à origem, para um tempo .
b) Determine o torque, , em relação ao ponto ( ), para .
Passo 1
Beleza, então o problema diz o seguinte: temos uma partícula de massa que está sob ação só da gravidade (ou seja, a força é
com ). A posição dela varia no tempo como
O que pedem:
a) torque em relação à origem (0,0) para tempo genérico .
b) torque em relação ao ponto quando .
Matéria: momento de força (torque) e produto vetorial. Vamos usar:
Toda explicação do produto vetorial e como calcular vai aparecer nos próximos passos.
Passo 2
Produto vetorial em 3D: se e , então
Como nossa força é e a posição (relativa) , o torque tem só componente em :
Passo 3
(a) Torque em relação à origem: basta usar x(t)=10+19t, y(t)=15+11t-4,9t^2, com
vectau(t) =l(0,0,,-m,g,[,10+19t,]r) =-m,g,(10+19t),hat k
e boxedvectaurm (ori>=m)(t) =-1,5cdot 9,8,(10+19t),hat k =-14,7,(10+19t),hat k;(N·m) . Logo
Substituindo e :
Passo 4
(b) Torque em relação ao ponto tauz = xrm relcdot(-m,g) = -1,5cdot9,8cdot (24,3) = -14,7cdot24,3 approx -357,21;N·m para boxedvectaurm (P)(1,2) =(0,0,-357,21);hat k;(aprox) .