Uma partícula com massa de se move com sua posição sendo descrita por:
a) Determine a quantidade de movimento angular em relação à origem para .
b) Determine o torque em relação ao ponto ( 2, ) no tempo .
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma partícula de massa com posição
O conteúdo é cinemática vetorial (derivadas pra achar velocidade e aceleração) e depois física de rotação (momento angular e torque ). Vamos precisar de derivadas pra obter e , da definição , do produto vetorial e da fórmula do torque , com .
Passo 2
Calcular velocidade e aceleração:
Passo 3
Calcular o momento linear:
Passo 4
Parte (a): momento angular em relativo à origem.
Ache e :
Use . Fazendo o produto vetorial:
Calculando:
Passo 5
Parte (b): torque em relação ao ponto vec r(3)=(3,0cdot3,;2,0cdot3^2,;4,0)=(9,0,;18,0,;4,0) em vec tau = hat i & hat j & hat k 7 & 14 & 3 0 & 6 & 0 =hat i,(14cdot0-3cdot6) -hat j,(7cdot0-3cdot0) +hat k,(7cdot6-14cdot0) .
Aceleração é constante: vec tau =(-18,;0,;42) Ncdot m . Logo .