Uma partícula com massa de 1,5 kg se move com sua posição sendo descrita por:
r=(3,0 t i+2,0 t^2 j+4,0 k) m
a) Determine a quantidade de movimento angular L em relação à origem para t=2,0 s.
b) Determine o torque em relação ao ponto ( 2, 0 ; 4,0 ; 1,0 ) no tempo t=3,0 s.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma partícula de massa vec r(t)=l(3,0,t,,;2,0,t^2,,;4,0r) m com posição
O conteúdo é cinemática vetorial (derivadas pra achar velocidade e aceleração) e depois física de rotação (momento angular e torque ). Vamos precisar de derivadas pra obter e , da definição , do produto vetorial e da fórmula do torque , com .

Passo 2

Calcular velocidade e aceleração:
vec v(t)=dvec rdt =l(3,0,;4,0,t,;0r) m/s,
vec a(t)=dvec vdt =l(0,;4,0,;0r) m/s^2

Passo 3

Calcular o momento linear:
vec p(t)=m,vec v(t) =1,5;l(3,0,;4,0,t,;0r) =l(4,5,;6,0,t,;0r) kgcdot m/s

Passo 4

Parte (a): momento angular em vec r(2)=l(3,0cdot2,;2,0cdot2^2,;4,0r) =(6,0,;8,0,;4,0) m, relativo à origem.
  1. Ache vec p(2)=l(4,5,;6,0cdot2,;0r) =(4,5,;12,0,;0) kgcdot m/s e vec L = hat i & hat j & hat k 6,0 & 8,0 & 4,0 4,5 & 12,0 & 0 =hat i,(8,0cdot0-4,0cdot12,0) -hat j,(6,0cdot0-4,0cdot4,5) +hat k,(6,0cdot12,0-8,0cdot4,5) :
vec L =l(-48,;-(-18),;72-36r) =l(-48,;18,;36r) kgcdot m^2/s
  1. Use . Fazendo o produto vetorial:
Calculando:

Passo 5

Parte (b): torque em relação ao ponto vec r(3)=(3,0cdot3,;2,0cdot3^2,;4,0)=(9,0,;18,0,;4,0) em vec tau = hat i & hat j & hat k 7 & 14 & 3 0 & 6 & 0 =hat i,(14cdot0-3cdot6) -hat j,(7cdot0-3cdot0) +hat k,(7cdot6-14cdot0) .
  1. Aceleração é constante: vec tau =(-18,;0,;42) Ncdot m . Logo .
  2. Posição em :
  1. Vetor relativo .
  2. Torque :
Calculando:

Resposta

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