Considere uma partícula com
e outra partícula com
com uma distância de 19 metros. Qual é a energia potencial gravitacional do sistema? Considere
(constante gravitacional).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dado: massa da partícula 1
. - Dado: massa da partícula 2
. - Dado: distância entre as partículas
. - Dado: constante gravitacional
. - Pedido: a energia potencial gravitacional do sistema (valor numérico em joules).
Passo 2
Qual fórmula usamos e por quê (explicação didática passo a passo).
- Para duas massas puntiformes separadas por uma distância
a energia potencial gravitacional do sistema é dada por
- O que cada símbolo significa:
-
é a energia potencial gravitacional do par de massas (em joules, ). -
é a constante gravitacional universal ( ). -
e são as massas das partículas (em ). -
é a distância entre os centros das massas (em ).
-
- Por que há um sinal negativo: a energia potencial gravitacional é negativa porque a força gravitacional é atrativa; tomando
quando as massas estão infinitamente separadas, o trabalho necessário para separá-las até o infinito é positivo, portanto quando estão a distância finita é negativo.
Passo 3
Calcular o produto das massas (primeira operação numérica simples).
- Multiplicando as massas:
Passo 4
Multiplicar pelo valor de
(trabalhando em notação científica).
- Calcular
:
- Unidades dessa quantidade antes da divisão por
: .
Passo 5
Dividir pelo raio
para obter a energia potencial (converter unidades para joules).
- Dividindo por
:
- Unidades:
. - Lembrando o sinal negativo da fórmula, a energia potencial é
Passo 6
Arredondamento razoável e interpretação breve.
- Dados iniciais têm, em geral, duas casas significativas para as massas, então é apropriado apresentar o resultado com duas ou três algarismos significativos. Vou apresentar com três algarismos significativos:
- Interpretação: o valor é negativo e extremamente pequeno em magnitude, o que significa que a ligação gravitacional entre essas duas massas tão pequenas separadas por 19 m é praticamente desprezível em termos de energia absoluta.