Considere uma partícula com número quântico n movendo em uma caixa unidimensional de tamanho L.
(a) Determine a probabilidade de encontrar a partícula em
.
(b) Para qual valor de
esta probabilidade é um máximo ?
(a) Determine a probabilidade de encontrar a partícula em
(b) Para qual valor de
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula num poço infinito unidimensional de largura
no estado quântico
. Vamos usar a função de onda estacionária desse sistema e a densidade de probabilidade para achar a probabilidade de encontrar a partícula em
.
Passo 2
A função de onda normalizada em
é
portanto a densidade de probabilidade é
Passo 3
Ao avaliar em
obtemos
Passo 4
Para maximizar essa probabilidade em função de
, basta maximizar
. Sabemos que
atinge o valor máximo
quando
Aqui
, logo
Passo 5
Da condição acima segue
Como
é inteiro positivo, os valores que tornam a probabilidade máxima são
e o menor valor é
.
Resposta
(a)
.
(b) Essa probabilidade é máxima para
, sendo o menor
.
(b) Essa probabilidade é máxima para