Determine uma função
sabendo-se que a sua diferencial total é:
Passo 1
O enunciado nos dá a diferencial total
com
O conteúdo aqui é reconhecer que
é uma forma exata (isto é, existe
tal que
) e encontrá-la por integração.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a forma é exata e podemos prosseguir.
Passo 3
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Para determinar
, derivamos essa expressão em relação a
e igualamos a
:
Daí
, logo
Passo 5
Reunindo tudo, obtemos
cuja diferencial é exatamente
.