Encontre
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar
a partir da relação implícita
. O conteúdo aqui é derivação implícita e vamos precisar da regra da cadeia para o lado esquerdo e da regra do produto para o lado direito.
Passo 2
Diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia: se
, então
. Como
, temos:
Passo 3
No lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
Passo 4
Agora igualamos as duas derivadas:
Passo 5
Expandimos o lado esquerdo e reorganizamos para agrupar os termos com
:
Passo 6
Levamos todos os termos que contêm
para o mesmo lado e os restantes para o outro:
Passo 7
Colocamos
em evidência:
Passo 8
Finalmente, isolamos
: