Considere uma partícula em queda livre sob a ação da força de resistência do ar dada por \mathbf{f}=-k v^{2} \hat{\mathbf{v}}, onde \mathbf{v}=v \hat{\mathbf{v}} é o vetor velocidade da partícula e k é uma constante. a) Calcule a energia dissipada pela força de resistência do ar desde o instante em que a partícula é solta do repouso até ter percorrido uma distância z. b) Calcule a taxa de variação da energia mecânica, d E / d t, do sistema.
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa m em queda vertical, sujeita à gravidade e à força de resistência do ar
\mathbf{f} = -\,k\,v^{2}\,\hat{\mathbf{v}},
com k>0.
(a) Queremos a energia dissipada pela força de arrasto desde o repouso até ter caído uma distância z.
(b) Queremos a taxa de variação da energia mecânica E = K + U do sistema, onde K é a energia cinética e U a potencial gravitacional.
Para resolver, vamos usar:
A equação de movimento
A relação entre trabalho de uma força não conservativa e energia dissipada
A expressão do trabalho por unidade de tempo dE/dt = \mathbf{f}\cdot\mathbf{v}.
Passo 2
Primeiro encontramos v em função de z. Da segunda lei de Newton ao longo da direção da queda:
A taxa de variação da energia mecânica E = K + U é igual ao trabalho por unidade de tempo das forças não conservativas. Aqui só o arrasto faz trabalho não conservativo, e