Uma pessoa empurra um bloco de 50 kg aplicando-lhe uma força inclinada de 60^{\circ} \mathrm{em} relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético vale 0,2 . O corpo se desloca em linha reta. O trabalho total realizado sobre o bloco vale 800 J para um deslocamento de 5 m . Calcule: a) o módulo da força aplicada; b) a potência total dissipada pelo bloco.

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa m=50\:\mathrm{kg} é empurrado por uma força F inclinada de \theta=60^\circ acima da horizontal, sobre uma superfície com coeficiente de atrito cinético \mu=0,2. O bloco desloca-se s=5\:\mathrm{m} e o trabalho total realizado sobre ele é W_{\rm tot}=800\:\mathrm{J}. Vamos usar conceitos de trabalho de forças e teorema energia–trabalho para (a) achar F e, em seguida, (b) calcular a potência dissipada pela força de atrito.

Passo 2

Identificamos as forças:
  • Força aplicada \vec F com componentes horizontal F\cos\theta e vertical F\sin\theta.
  • Peso \vec P e reação normal \vec N, que se ajusta de modo que não há movimento vertical.
  • Força de atrito cinético F_{\rm at}=\mu\,N, sempre oposta ao deslocamento.
Como não há deslocamento vertical, equacionamos a normal:
N = m g - F\sin\theta
adotando g=10\:\mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Escrevemos o trabalho total como soma do trabalho da força aplicada e do atrito (peso e normal não fazem trabalho no plano horizontal):
W_{\rm tot} = W_{F} + W_{\rm at} = \bigl(F\cos\theta\bigr)\,s \;-\;\bigl(\mu\,N\bigr)\,s.
Substituindo N e rearranjando:
W_{\rm tot} = F\cos\theta\,s \;-\;\mu\bigl(mg - F\sin\theta\bigr)s = F\,s\bigl(\cos\theta+\mu\sin\theta\bigr)\;-\;\mu\,m\,g\,s.

Passo 4

Isolamos F:
F\,s\bigl(\cos\theta+\mu\sin\theta\bigr) = W_{\rm tot} + \mu\,m\,g\,s \quad\Longrightarrow\quad F = \frac{W_{\rm tot} + \mu\,m\,g\,s} {s\bigl(\cos\theta+\mu\sin\theta\bigr)}.
Agora plugamos valores \cos60^\circ=0,5, \sin60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}:
W_{\rm tot} + \mu\,m\,g\,s =800 + 0{,}2\cdot50\cdot10\cdot5 =800 + 500 =1300\:\mathrm{J},
s\bigl(\cos60^\circ+\mu\sin60^\circ\bigr) =5\bigl(0,5+0{,}2\cdot\tfrac{\sqrt3}{2}\bigr) =5\bigl(0,5+0,1732\bigr) =3,366\:\mathrm{m}.
Logo
F \approx \frac{1300}{3,366}\approx 386\:\mathrm{N}.

Passo 5

Para achar a potência dissipada pelo atrito, primeiro calculamos a velocidade final do bloco usando o Teorema Energia–Trabalho W_{\rm tot}=\Delta K:
\frac12\,m\,v^2 = 800 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\cdot800}{50}} = \sqrt{32} \approx 5,66\:\mathrm{m/s}.

Passo 6

A força de atrito tem módulo
F_{\rm at} = \mu\,N =0{,}2\Bigl(mg - F\sin60^\circ\Bigr) =0{,}2\bigl(50\cdot10 - 386\cdot0,866\bigr) \approx 33,0\:\mathrm{N}.
A potência dissipada pelo atrito (módulo) é
P_{\rm diss} = F_{\rm at}\,v \approx 33,0\cdot5,66 \approx 187\:\mathrm{W}.

Resposta

(a) F\approx 3,86\times10^2\:\mathrm{N}.
(b) P_{\rm diss}\approx 1,87\times10^2\:\mathrm{W}.

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