Considere 3 partículas esféricas de diâmetro 1mm, 2mm e 3mm. Determine:
a) O diâmetro médio em número.
b) O diâmetro médio de área superficial.
c) O diâmetro médio volumétrico
d) O diâmetro médio de Sauter
e) O diâmetro médio de De Brouckere.
f) Quais os tipos de média, para a distribuição em número, que se referem os diâmetros em (a), (b), e (c)?
g) Quais os tipos de média, para distribuição em massa, que se referem os diâmetros em (d) e (e)?
h) Quais os tipos de média, para distribuição em área superficial, que se referem os diâmetros em (d) e (e)?

Passo 1

Temos três partículas esféricas de diâmetros ,d1=1 mm,,d2=2 mm,,d3=3 mm. Vamos usar o conceito de momento de ordem j em distribuição de número:
Mj=sumi=1^3di^j
Calculamos
M0=3, M1=1+2+3=6, M2=1^2+2^2+3^2=14, M3=1^3+2^3+3^3=36, M4=1^4+2^4+3^4=98
As médias solicitadas são razões de momentos gerais
Dm,n=MmMn

Passo 2

(a) Diâmetro médio em número =;D1,0:
D1,0=M1M0=63=2,0 mm

Passo 3

(b) Diâmetro médio de área superficial =;D3,2:
D3,2=M3M2=3614approx2,571 mm

Passo 4

(c) Diâmetro médio volumétrico =;D4,3:
D4,3=M4M3=9836approx2,722 mm

Passo 5

(d) Diâmetro médio de Sauter é exatamente D3,2, pois é a razão entre o momento de ordem 3 e de ordem 2:
DSauter=D3,2=2,571 mm

Passo 6

(e) Diâmetro médio de De Brouckere é o momento de ordem 4 sobre o de ordem 3:
DDeBrouckere=D4,3=2,722 mm

Passo 7

(f) Para distribuição em número (peso igual para cada partícula), os diâmetros de (a), (b) e (c) são respectivamente
bul<=t D1,0: média aritmética (número)
bul<=t D3,2: média superfície–volume (área superficial)
bul<=t D4,3: média volumétrica (volume)

Passo 8

(g) Para distribuição em massa (peso mipropto di^3), cada índice Dm,n em número vira Dm+3,n+3 em massa. Logo
bul<=t Sauter em massa to D3+3,,2+3=D6,5 bul<=t De Brouckere em massa to D4+3,,3+3=D7,6

Passo 9

(h) Para distribuição em área superficial (peso propto di^2), cada Dm,n em número vira Dm+2,n+2. Assim
bul<=t Sauter em área to D3+2,,2+2=D5,4 bul<=t De Brouckere em área to D4+2,,3+2=D6,5

Resposta

a) 2,0 mm
b) 2,571 mm
c) 2,722 mm
d) 2,571 mm
e) 2,722 mm
f) D1,0 (aritmética), D3,2 (superfície–volume), D4,3 (volumétrica)
g) Sauter to D6,5, De Brouckere to D7,6
h) Sauter to D5,4, De Brouckere to D6,5

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