Qual expressão para calcular o diâmetro médio de área superficial específica e o diâmetro médio de massa:
a) se você possui os dados das frações em número em cada intervalo?
b) E se os dados forem dados em termos da frações mássicas?

Passo 1

O enunciado pede as expressões para o diâmetro médio de área superficial específica (momento (3,2)) e o diâmetro médio de massa (momento (4,3)) em duas situações:
  • (a) quando se conhecem as frações em número yi de partículas no intervalo i de diâmetro Di;
  • (b) quando se conhecem as frações mássicas wi correspondentes.

Passo 2

Quando se têm as frações em número definidas por
yi = nisumj nj
o diâmetro médio de área superficial específica é o diâmetro de momento (3,2):
D3,2 = sumi ni Di^3sumi ni Di^2
e o diâmetro médio de massa é o diâmetro de momento (4,3):
D4,3 = sumi ni Di^4sumi ni Di^3
Em termos de yi isso fica
D3,2 = sumi yi Di^3sumi yi Di^2
D4,3 = sumi yi Di^4sumi yi Di^3

Passo 3

Se as frações são mássicas
wi = misumj mj
e como mipropto niDi^3, tem-se
ni propto wiDi^3
Substituindo em D3,2 e D4,3 obtém-se
D3,2 = sumi wisumi wiDi
D4,3 = sumi wi Di

Resposta

a) Em frações em número:
D3,2 = sumi yi Di^3sumi yi Di^2
D4,3 = sumi yi Di^4sumi yi Di^3
b) Em frações mássicas:
D3,2 = sumi wisumi dfracwiDi
D4,3 = sumi wi Di

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