Estime a partir dos dados da tabela para uma distribuição cumulativa em massa, os diâmetros correspondentes a:
a) média aritmética.
b) média harmônica.
c) média cúbica
d) média quadrática.
e) Como se denominam os diâmetros médios notórios em (a) e (b) para a referida distribuição baseada em massa?
a) média aritmética.
b) média harmônica.
c) média cúbica
d) média quadrática.
e) Como se denominam os diâmetros médios notórios em (a) e (b) para a referida distribuição baseada em massa?
Tamanho
|
2 | 2,8 | 4 | 5,6 | 8 | 11,2 | 16 | 22,4 | 32 | 44,8 | 64 | 89,6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
% cumulativa até o referido tamanho | 0,1 | 0,5 | 2,7 | 9,6 | 23 | 47,9 | 73,8 | 89,8 | 97,1 | 99,2 | 99,8 | 100 |
Passo 1
O enunciado fornece uma distribuição cumulativa de massa em função do diâmetro de partícula e pede para estimarmos os seguintes diâmetros médios:
- média aritmética,
- média harmônica,
- média quadrática (RMS),
- média cúbica.
Para isso vamos primeiro obter as frações de massa em cada classe a partir das diferenças de percentuais cumulativos, depois aplicar definições de médias ponderadas por massa.
Passo 2
Calculamos a fração de massa
em cada intervalo como a diferença entre percentuais cumulativos consecutivos (em fração decimal):
Passo 3
A média aritmética é
Calculando cada termo
e somando, obtém-se
Passo 4
A média harmônica é
e numericamente dá
Passo 5
A média quadrática (root-mean-square) é
e resulta em
Passo 6
A média cúbica é
cujo valor numérico é
Passo 7
Para distribuições baseadas em massa, a média aritmética calculada em (a) corresponde ao chamado diâmetro médio volumétrico (ou diâmetro de De Brouckere,
), e a média harmônica de (b) corresponde ao diâmetro médio de Sauter (ou diâmetro de área-superfície,
).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) (a) é o diâmetro médio volumétrico ( ); (b) é o diâmetro médio de Sauter (
).
(b)
(c)
(d)
(e) (a) é o diâmetro médio volumétrico (