Considere um pêndulo simples, formado por uma esfera maciça de massa m e fio inextensível de massa desprezível e comprimento \ell, oscilando com amplitude angular \theta max muito pequena. O que aconteceria com o período de oscilação
se o comprimento \ell do fio aumentasse de um fator 4?
O período de oscilação permaneceria o mesmo.
O período de oscilação aumentaria de um fator 4.
O período de oscilação aumentaria de um fator 2 .
O período de oscilação diminuiria de um fator 4 .
O período de oscilação diminuiria de um fator 2 .

Passo 1

O enunciado trata de um pêndulo simples de massa m preso a um fio de comprimento \ell, fazendo pequenas oscilações de amplitude angular muito pequena. Queremos saber como o período de oscilação T varia se aumentarmos o comprimento do fio em um fator 4.

Passo 2

Para pequenas oscilações, a teoria de pêndulo simples nos diz que o período de oscilação depende apenas de \ell e da aceleração da gravidade g, segundo a fórmula
T \;=\; 2\pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}.

Passo 3

Se o comprimento original é \ell e aumentamos para \ell' = 4\,\ell, o novo período T' será
T' \;=\; 2\pi \sqrt{\frac{\ell'}{g}} \;=\; 2\pi \sqrt{\frac{4\,\ell}{g}} \;=\; 2\pi \,2\,\sqrt{\frac{\ell}{g}} \;=\; 2\,\bigl(2\pi\sqrt{\tfrac{\ell}{g}}\bigr) \;=\; 2\,T.
Ou seja, T' é o dobro de T.

Resposta

O período de oscilação aumentaria de um fator 2.

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