Um comitê de três pessoas deve ser formado a partir de um grupo de 16 pessoas. Quantos comitês diferentes são possíveis?

Passo 1

O enunciado pede para formar um comitê de 3 pessoas a partir de um grupo de 16. Isso é um problema de combinações sem repetição, pois a ordem em que escolhemos as pessoas não importa. Para resolver, precisamos usar o coeficiente binomial binomnk, que conta de quantas maneiras podemos escolher k objetos de um conjunto de n sem considerar ordem.

Passo 2

A fórmula do coeficiente binomial é
binomnk = n!k!,(n-k)!
No nosso caso, n=16 e k=3, então
binom163 = 16!3!,13!

Passo 3

Para simplificar, escrevemos apenas os fatores não cancelados:
16!3!,13! = 16 times 15 times 14 times 13!(3 times 2 times 1)times 13! = 16 times 15 times 143!

Passo 4

Agora calculamos passo a passo:
16 times 15 = 240,
240 times 14 = 3360,
3! = 6,
33606 = 560

Resposta

560

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