Um comitê de três pessoas deve ser formado a partir de um grupo de 16 pessoas. Quantos comitês diferentes são possíveis?
Passo 1
O enunciado pede para formar um comitê de 3 pessoas a partir de um grupo de 16. Isso é um problema de combinações sem repetição, pois a ordem em que escolhemos as pessoas não importa. Para resolver, precisamos usar o coeficiente binomial
, que conta de quantas maneiras podemos escolher
objetos de um conjunto de
sem considerar ordem.
Passo 2
A fórmula do coeficiente binomial é
No nosso caso,
e
, então
Passo 3
Para simplificar, escrevemos apenas os fatores não cancelados:
Passo 4
Agora calculamos passo a passo:
,
,
,
Resposta
560