Um torneio de xadrez tem dez competidores, dos quais quatro são da Rússia, três são dos Estados Unidos, dois são da Grã-Bretanha e um é do Brasil. Se o resultado do torneio listar apenas a nacionalidade dos jogadores em sua ordem de colocação, quantos resultados serão possíveis?
Passo 1
O enunciado diz que há 10 competidores de xadrez divididos em nacionalidades: 4 russos, 3 americanos, 2 britânicos e 1 brasileiro. Queremos contar quantas listas de colocação distintas existem se só registrarmos a nacionalidade de cada posição.
Passo 2
Isso é um problema de permutação de multiconjunto: temos 10 posições a preencher com 4 elementos idênticos do tipo “russo”, 3 do tipo “americano”, 2 do tipo “britânico” e 1 do tipo “brasileiro”.
Passo 3
A fórmula geral para o número de permutações de um multiconjunto é
onde
é o total de itens e
as multiplicidades. Aqui:
Passo 4
Aplicando:
Resposta
12600