Um torneio de xadrez tem dez competidores, dos quais quatro são da Rússia, três são dos Estados Unidos, dois são da Grã-Bretanha e um é do Brasil. Se o resultado do torneio listar apenas a nacionalidade dos jogadores em sua ordem de colocação, quantos resultados serão possíveis?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 competidores de xadrez divididos em nacionalidades: 4 russos, 3 americanos, 2 britânicos e 1 brasileiro. Queremos contar quantas listas de colocação distintas existem se só registrarmos a nacionalidade de cada posição.

Passo 2

Isso é um problema de permutação de multiconjunto: temos 10 posições a preencher com 4 elementos idênticos do tipo “russo”, 3 do tipo “americano”, 2 do tipo “britânico” e 1 do tipo “brasileiro”.

Passo 3

A fórmula geral para o número de permutações de um multiconjunto é
n!n1!,n2!,cdots,nk!,
onde n é o total de itens e ni as multiplicidades. Aqui:
n=10, nrusso=4,;namericano=3,; nbritânico=2,;nbrasi<=iro=1 â

Passo 4

Aplicando:
10!4!,3!,2!,1! =362880024cdot6cdot2cdot1 =3628800288 =12600

Resposta

12600

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