Considere as permutações sigma=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 3 & 2 & 1 & 5 & 4), tau=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 3 & 5 & 2 & 4) e pi=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 4 4 & 2 & 5 & 3 & 1)
Encontre tau^-1.

Passo 1

O enunciado dá a permutação
tau = 1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 3 & 5 & 2 & 4
e pede tau^-1.
Conteúdo: permutações e permutação inversa. Vamos usar a definição de inversa de uma bijeção: se tau(i)=j, então tau^-1(j)=i.

Passo 2

Escrevendo o mapeamento de tau:
tau(1)=1, tau(2)=3, tau(3)=5, tau(4)=2, tau(5)=4.
Pela definição de inversa, invertemos pares:
  • Como tau(1)=1, então tau^-1(1)=1.
  • Como tau(2)=3, então tau^-1(3)=2.
  • Como tau(3)=5, então tau^-1(5)=3.
  • Como tau(4)=2, então tau^-1(2)=4.
  • Como tau(5)=4, então tau^-1(4)=5.

Passo 3

Reagrupar em ordem crescente dos argumentos 1,2,3,4,5:
tau^-1(1)=1, tau^-1(2)=4, tau^-1(3)=2, tau^-1(4)=5, tau^-1(5)=3

Resposta

tau^-1 = 1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 4 & 2 & 5 & 3

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