Determine as coordenadas do vértice C de um triângulo A B C onde A=(5,1), B=(1,5), e o baricentro é o ponto G=(4,0).

Passo 1

O enunciado dá as coordenadas de A, B e do baricentro G de um triângulo ABC e pede as coordenadas de C. O conteúdo é geometria analítica e vamos usar a fórmula do baricentro de um triângulo.

Passo 2

Para A=(xA,yA), B=(xB,yB), C=(xC,yC) e G=(xG,yG), a definição do baricentro é
xG = xA + xB + xC3
yG = yA + yB + yC3

Passo 3

Substituindo xA=5, xB=1 e xG=4 na primeira fórmula, vem
4 = 5 + 1 + xC3
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5 + 1 + xC = 12
e portanto
xC = 6
Analogamente, substituindo yA=1, yB=5 e yG=0 na segunda fórmula, vem
0 = 1 + 5 + yC3
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1 + 5 + yC = 0
e
yC = -6

Resposta

C=(6,-6)

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