Considere as permutações sigma=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 3 & 2 & 1 & 5 & 4), tau=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 1 & 3 & 5 & 2 & 4) e pi=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 4 4 & 2 & 5 & 3 & 1)
Encontre sigma^-1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da permutação
sigma = 1 & 2 & 3 & 4 & 5 3 & 2 & 1 & 5 & 4
Conteúdo: definição de permutação inversa, ou seja, achar sigma^-1 tal que sigma^-1(sigma(i))=i.

Passo 2

Escrevemos as imagens de sigma em pares:
sigma(1)=3,
sigma(2)=2,
sigma(3)=1,
sigma(4)=5,
sigma(5)=4.

Passo 3

Pela definição de inversa, para cada i deve valer
sigma^-1(sigma(i)) = i Longrightarrow sigma^-1(j) = i sempre que sigma(i)=j

Passo 4

Aplicando isso a cada valor de jin1,2,3,4,5:
  • Como sigma(3)=1, então sigma^-1(1)=3.
  • Como sigma(2)=2, então sigma^-1(2)=2.
  • Como sigma(1)=3, então sigma^-1(3)=1.
  • Como sigma(5)=4, então sigma^-1(4)=5.
  • Como sigma(4)=5, então sigma^-1(5)=4.

Resposta

sigma^-1 = 1 & 2 & 3 & 4 & 5 3 & 2 & 1 & 5 & 4

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