Considere uma pessoa parada em um elevador que está acelerando para cima. A força normal para cima
exercida pelo chão do elevador sobre a pessoa é
(a) maior do que o
(b) igual ao
(c) menor do que o
peso
da pessoa que aponta para baixo.
(a) maior do que o
(b) igual ao
(c) menor do que o
peso
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a relação entre a força normal
(para cima) que o chão do elevador exerce sobre uma pessoa parada nele e o peso
(para baixo) da pessoa. As informações relevantes que o enunciado dá são:
- A pessoa está parada em relação ao elevador (ou seja, não desliza no chão do elevador).
- O elevador está acelerando para cima com aceleração que chamaremos de
(positivo para cima). - O peso da pessoa aponta para baixo e será denotado por
. - A força normal
aplicada pelo chão sobre a pessoa aponta para cima.
Não há valores numéricos fornecidos; usaremos massada pessoa e aceleração da gravidade para expressar e as forças.
Passo 2
Descrevendo as forças atuantes (diagrama de corpo livre, mentalmente):
- Para cima: a força normal do chão sobre a pessoa,
. - Para baixo: o peso da pessoa,
.
O peso é a força devida à gravidade e é dado por
onde
é a massa da pessoa e
é a aceleração da gravidade (usualmente
próximo à superfície da Terra). A força normal é uma força de contato que surge para impedir que o corpo atravesse o chão; sua intensidade ajusta-se conforme necessário para satisfazer as leis do movimento.
Passo 3
Apresentando o princípio que vamos usar: a segunda lei de Newton. Ela diz que a soma das forças resultantes aplicadas a um corpo é igual à massa do corpo vezes sua aceleração:
Aqui escolhemos o sentido positivo para cima (porque a aceleração do elevador é para cima). Assim, somamos as componentes verticais das forças com sinal apropriado.
Passo 4
Escrevendo as forças verticais com o sinal escolhido:
- A força para cima é
(positiva). - A força para baixo é
(negativa).
Aplicando a segunda lei na direção vertical:
Esta equação significa: (força para cima) menos (força para baixo) = (massa) vezes (aceleração para cima).
Passo 5
Substituímos
por
na equação e resolvemos para
:
Como o enunciado diz que o elevador acelera para cima, temos
. Portanto
e multiplicando por
obtemos
Lembre:
é exatamente o peso
. Logo
.
Passo 6
Interpretação física e intuição (para gravar na prova): quando o elevador acelera para cima precisa haver uma força resultante para cima. Essa força resultante é
. Para obter essa força resultante, a força normal do chão sobre a pessoa precisa ser maior que o peso. Por isso você se sente “mais pesado” quando o elevador parte para cima — a balança marcaria um valor maior do que o peso em repouso.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar (opcional, só para ver números): se
,
e
, então
ou seja,
é visivelmente maior que
. Observação rápida sobre casos especiais: se
então
; se
(aceleração para baixo) então
; se
(queda livre) então
.
Resposta
(a) maior do que o peso