Considere uma pessoa parada em um elevador que está acelerando para cima. A força normal para cima N exercida pelo chão do elevador sobre a pessoa é
(a) maior do que o
(b) igual ao
(c) menor do que o
peso P da pessoa que aponta para baixo.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a relação entre a força normal N (para cima) que o chão do elevador exerce sobre uma pessoa parada nele e o peso P (para baixo) da pessoa. As informações relevantes que o enunciado dá são:
  • A pessoa está parada em relação ao elevador (ou seja, não desliza no chão do elevador).
  • O elevador está acelerando para cima com aceleração que chamaremos de a (positivo para cima).
  • O peso da pessoa aponta para baixo e será denotado por P.
  • A força normal N aplicada pelo chão sobre a pessoa aponta para cima.
    Não há valores numéricos fornecidos; usaremos massa m da pessoa e aceleração da gravidade g para expressar P e as forças.

Passo 2

Descrevendo as forças atuantes (diagrama de corpo livre, mentalmente):
  • Para cima: a força normal do chão sobre a pessoa, N.
  • Para baixo: o peso da pessoa, P.
    O peso é a força devida à gravidade e é dado por
P = mg,
onde m é a massa da pessoa e g é a aceleração da gravidade (usualmente \,9{,}8\\ \text{m/s}^2 próximo à superfície da Terra). A força normal é uma força de contato que surge para impedir que o corpo atravesse o chão; sua intensidade ajusta-se conforme necessário para satisfazer as leis do movimento.

Passo 3

Apresentando o princípio que vamos usar: a segunda lei de Newton. Ela diz que a soma das forças resultantes aplicadas a um corpo é igual à massa do corpo vezes sua aceleração:
\sum F = ma.
Aqui escolhemos o sentido positivo para cima (porque a aceleração do elevador é para cima). Assim, somamos as componentes verticais das forças com sinal apropriado.

Passo 4

Escrevendo as forças verticais com o sinal escolhido:
  • A força para cima é N (positiva).
  • A força para baixo é P (negativa).
    Aplicando a segunda lei na direção vertical:
N - P = ma.
Esta equação significa: (força para cima) menos (força para baixo) = (massa) vezes (aceleração para cima).

Passo 5

Substituímos P por mg na equação e resolvemos para N:
N - mg = ma
N = mg + ma
N = m(g + a).
Como o enunciado diz que o elevador acelera para cima, temos a>0. Portanto g+a>g e multiplicando por m>0 obtemos
N > mg.
Lembre: mg é exatamente o peso P. Logo N > P.

Passo 6

Interpretação física e intuição (para gravar na prova): quando o elevador acelera para cima precisa haver uma força resultante para cima. Essa força resultante é ma. Para obter essa força resultante, a força normal do chão sobre a pessoa precisa ser maior que o peso. Por isso você se sente “mais pesado” quando o elevador parte para cima — a balança marcaria um valor maior do que o peso em repouso.

Passo 7

Exemplo numérico rápido para fixar (opcional, só para ver números): se m=70\\ \text{kg}, g=9{,}8\\ \text{m/s}^2 e a=2\\ \text{m/s}^2, então
P = mg = 70\cdot 9{,}8 = 686\\ \text{N},
N = m(g+a) = 70\cdot(9{,}8+2) = 70\cdot 11{,}8 = 826\\ \text{N},
ou seja, N é visivelmente maior que P. Observação rápida sobre casos especiais: se a=0 então N=P; se a<0 (aceleração para baixo) então N<P; se a=-g (queda livre) então N=0.

Resposta

(a) maior do que o peso

Exercícios relacionados