Considere uma pessoa em pé em uma sala mantida a
. As superfícies internas de paredes, pisos e teto da casa estavam a uma temperatura média de
no inverno e
no verão. Determine as taxas de transferência de calor por radiação entre essa pessoa e as superfícies em seu entorno no verão e no inverno, considerando que a área de superfície exposta, a emissividade e a temperatura média da superfície exposta da pessoa são
e
, respectivamente.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (lista clara e sem resolver nada ainda):
- Pede: determinar as taxas de transferência de calor por radiação entre a pessoa e as superfícies em seu entorno nas duas situações (inverno e verão).
- Dados fornecidos:
- Área de superfície exposta da pessoa:
. - Emissividade da superfície exposta da pessoa:
. - Temperatura média da superfície exposta da pessoa:
. - Temperatura média das superfícies do entorno no inverno:
. - Temperatura média das superfícies do entorno no verão:
. - A sala é mantida a
(informação fornecida, mas a troca radiativa depende da temperatura das superfícies do entorno, que são dadas).
- Área de superfície exposta da pessoa:
- O que preciso calcular: a taxa de calor por radiação líquida
da pessoa para as superfícies, em cada caso (unidade: watts, ).
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A radiação térmica emitida por uma superfície a temperatura
(em Kelvin) obedece à lei de Stefan–Boltzmann: a potência emitida por unidade de área de um corpo ideal (corpo negro) é , onde é a constante de Stefan–Boltzmann. - Para superfícies reais usa-se a emissividade
(valor entre 0 e 1) que reduz a emissão do corpo negro: emissão por área = . - Para o balanço líquido entre duas superfícies grandes com fator de vista apropriado (aqui assumimos que a pessoa “vê” efetivamente as superfícies do entorno e que podemos usar a aproximação simples), a taxa líquida de radiação trocada é
onde:
-
é a área da pessoa exposta ( ), -
é a emissividade da pessoa (adotada igual à emissividade efetiva do par pessoa–ambiente na aproximação), -
é a constante de Stefan–Boltzmann, , -
é a temperatura absoluta (Kelvin) da superfície da pessoa, -
é a temperatura absoluta (Kelvin) média das superfícies que a rodeiam. - Observação didática: a forma
dá o fluxo líquido: se a pessoa perde calor por radiação (valor positivo para no nosso sinal; se preferir sinal de perda, diz-se “perda de X W”).
Passo 3
Converter todas as temperaturas para Kelvin (explicando como e por que):
- Regra:
. - Temperatura da pessoa:
- Temperatura das superfícies no inverno:
- Temperatura das superfícies no verão:
Passo 4
Calcular o coeficiente multiplicativo
(para simplificar os cálculos):
- Primeiro, anotar
. - Calculemos
- Passo a passo:
- Portanto usaremos
.
Passo 5
Cálculo detalhado para o inverno (
) — uso de fatorização para evitar elevar números grandes manualmente:
- Queremos
. Use a identidade
com
e
.
- Calcule:
- Agora:
- Finalmente a taxa de radiação:
- Interpretação: como
, este valor é a potência líquida perdida por radiação da pessoa para as superfícies no inverno (ou seja, a pessoa perde cerca de por radiação).
Passo 6
Cálculo detalhado para o verão (
) — mesma técnica:
- Use
e . - Calcule:
- Agora:
- Taxa de radiação:
- Interpretação: novamente
, então a pessoa perde por radiação aproximadamente no verão (menor que no inverno porque as superfícies estão mais quentes).
Passo 7
Verificação rápida de unidades e sentido físico:
- Unidades:
tem unidades , o termo tem unidades , logo fica em . OK. - Sinal: como usamos
, os valores calculados são perdas de calor da pessoa por radiação (valores positivos significam potência que a pessoa entrega ao entorno por radiação).
Resposta
Inverno:
Verão:
Verão: