As superfícies interna e externa de uma janela de vidro de
de espessura e área de 2 m por 2 m no inverno de Igatu têm
e
, respectivamente. Considerando que a condutividade térmica do vidro é
, determine a taxa de calor que sai através do vidro. Obtenha a quantidade de calor que sai ao longo de um período de 5 h . Qual seria suas respostas se a espessura do vidro fosse de 1 cm ?
Passo 1
Dados fornecidos (pegue estes números do enunciado):
- Espessura do vidro inicial:
. - Área da janela:
. - Temperatura da superfície interna:
. - Temperatura da superfície externa:
. - Condutividade térmica do vidro:
.
O enunciado pede:
- Determinar a taxa de calor (potência térmica) que sai através do vidro para a espessura de
. - Calcular a quantidade de calor que sai ao longo de
(para essa espessura). - Repetir 1) e 2) se a espessura do vidro for
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Quando o transporte de calor através de uma placa plana por condução atinge regime estacionário e as superfícies têm temperaturas constantes, a lei de Fourier para condução unidimensional dá a taxa de calor:
- Para uma placa com temperatura
numa face e na outra face, assumindo gradiente linear de temperatura, a expressão integrada fica
onde:
-
é a taxa de calor (potência) em watts , -
é a condutividade térmica do material em , -
é a área através da qual o calor flui em , -
e são as temperaturas das superfícies em ou (diferença de temperatura é a mesma em ambas unidades), -
é a espessura da placa em metros . - Observação prática: diferenças em
e em são numericamente iguais, então usar .
Passo 3
Preparação dos valores para o caso
:
- Converter espessura para metros:
- Área:
- Diferença de temperatura:
Passo 4
Cálculo da taxa de calor para
:
- Substituindo na fórmula
com
,
,
,
:
- Calcule passo a passo:
Portanto a taxa de calor é
. (Unidades: o numerador está em
dividido por
resulta em
.)
Passo 5
Quantidade de calor que sai em
para
:
- Converter tempo para segundos (para obter joules) ou usar horas para obter Wh. Primeiro em segundos:
- Energia (calor) em joules:
- Calcule:
- Em unidades mais usuais (quilowatt-hora):
Passo 6
Repetir para a espessura
:
- Converter espessura:
- Mesmos
, , . - Taxa de calor:
Cálculo:
Portanto
.
Passo 7
Quantidade de calor em
para
:
- Tempo
como antes.
Cálculo:
- Em
:
Passo 8
Comentários finais (didáticos e motivadores):
- Ao dobrar a espessura do vidro de
para , a taxa de calor se aproxima de metade, como a fórmula indica. Isso é intuitivo: mais material = mais resistência à condução. - Assumimos regime estacionário e que a resistência térmica de contato com o ar (convecção) nas superfícies é desprezível ou já incorporada nas temperaturas dadas das superfícies. Em problemas reais, se as temperaturas declaradas fossem as do ar ambiente e não das superfícies do vidro, deveria ser considerada resistência convectiva adicional.
- Força: você já dominou a aplicação direta da lei de Fourier para uma placa — passo importante para prova. Vai dar certo!