Um tubo horizontal de aço com diâmetro externo de
está à temperatura de
na sua superfície externa. Determine a perda de calor por metro de comprimento do tubo, considerando somente a transferência de calor por radiação. Assumir que a emissividade da superfície do tubo é 0,75 e o tubo está exposto a uma temperatura ambiente de
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pedido: determinar a perda de calor por unidade de comprimento (por metro) do tubo, considerando apenas radiação.
- Dados fornecidos:
- Diâmetro externo do tubo:
. - Temperatura da superfície do tubo:
. - Temperatura ambiente (envolvente):
. - Emissividade da superfície:
. - Considerar somente transferência por radiação (sem convecção).
- Diâmetro externo do tubo:
- Lembrete prático: queremos a perda de calor por metro de comprimento, isto é
em .
Passo 2
Fórmula física que vamos usar (lei de Stefan–Boltzmann para superfície cinzenta trocando calor com o ambiente):
onde:
-
é a taxa de perda de calor por unidade de comprimento ( ); -
é a emissividade da superfície (adimensional); -
é a constante de Stefan–Boltzmann, ; -
é a área radiante por unidade de comprimento do cilindro (para um cilindro, , pois a área lateral por comprimento unitário é o perímetro); -
e são as temperaturas absoluta em kelvin.
Explicando em palavras: a radiação líquida por metro é a emissividade vezes a emissão de corpo negro (
) do corpo menos a do ambiente, vezes a área por metro.
Passo 3
Converter todas as temperaturas para kelvin e o diâmetro para metros:
A área lateral por metro (perímetro) é
Passo 4
Para calcular
é prático usar a fatoração
Primeiro calcular os quadrados:
Agora:
Multiplicando:
Passo 5
Calcular a diferença de emissão de corpo negro por unidade de área:
Fazendo a multiplicação:
(Isto é a diferença de emissão entre superfície e ambiente por metro quadrado.)
Passo 6
Aplicar a emissividade e a área por metro (perímetro) para obter
:
Substituindo números:
Passo 7
Interpretação rápida e dica de prova: o tubo perde por radiação cerca de
por metro. Em prova, faça a conversão para kelvin, use
para cilindros por unidade de comprimento e aplique direto a fórmula de Stefan–Boltzmann com a emissividade. Se precisar de menos casas, arredonde para três algarismos significativos.